A função de energia potencial de uma sistema no qual uma força bidimensional atua é dada por
. Encontre a força que atua no ponto
.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que a energia potencial do sistema é
e pede pra encontrar a força que atua num ponto
Conteúdo da matéria: energia potencial e força na mecânica clássica, que se relacionam por
Então, pra resolver, a gente vai precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
, montar o vetor gradiente e botar o sinal negativo.
Passo 2
Calcular a derivada parcial de
em relação a
.
Teoria rápida:
e constantes somam normalmente.
Aplicando em :
Teoria rápida:
Aplicando em
Passo 3
Calcular a derivada parcial de
em relação a
.
Teoria rápida: derivada de sobre
trata
como constante.
Teoria rápida: derivada de
Passo 4
Montar o gradiente e aplicar
.
O gradiente é
O gradiente é
Então a força fica