A função de energia potencial de uma sistema no qual uma força bidimensional atua é dada por U=3 x^3 y-7 x. Encontre a força que atua no ponto (x, y).

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que a energia potencial do sistema é
U(x,y)=3,x^3,y-7,x
e pede pra encontrar a força que atua num ponto F=-nabla U.
Conteúdo da matéria: energia potencial e força na mecânica clássica, que se relacionam por
Então, pra resolver, a gente vai precisar calcular as derivadas parciais de em relação a e a , montar o vetor gradiente e botar o sinal negativo.

Passo 2

Calcular a derivada parcial de partial Upartial x =partialpartial xl(3x^3yr) -partialpartial xl(7xr) =3cdot(3x^2),y ;-;7 =9x^2y-7 em relação a .
Teoria rápida:
e constantes somam normalmente.
Aplicando em :

Passo 3

Calcular a derivada parcial de partial Upartial y =partialpartial yl(3x^3yr) -partialpartial yl(7xr) =3x^3cdot1 ;-;0 =3x^3 em relação a .
Teoria rápida: derivada de sobre trata como constante.

Passo 4

Montar o gradiente e aplicar nabla U =l(tfracpartial Upartial x,,tfracpartial Upartial yr) =(,9x^2y-7,;3x^3,) .
O gradiente é
F(x,y) =-l(9x^2y-7,;3x^3r) =l(7-9x^2y,;-3x^3r)
Então a força fica

Resposta

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