3-Uma esfera de alumínio (
) de raio
e de massa 50 g cai a partir do repouso de uma grande altura em uma região em que a massa específica do ar é de
. Determine a velocidade terminal da esfera, em
, supondo que seu coeficiente de arrasto seja c
,
e
. Dê sua resposta com apenas uma casa após a vírgula. Utilize como expressão para a força de resistência do ar a equação:
Passo 1
O enunciado descreve uma esfera de alumínio com massa
e raio
que cai verticalmente até atingir a velocidade terminal
. A densidade do ar é
e o coeficiente de arrasto é
. Para a velocidade terminal, a força peso se equilibra com a força de resistência do ar, dada por
onde
é a área de seção reta da esfera.
Passo 2
Convertendo unidades para o SI, temos
Passo 3
A área de seção reta da esfera é
logo
Passo 4
No equilíbrio (velocidade terminal) vale
Isolando
, obtemos
Passo 5
Substituindo os valores numéricos:
Assim,
Resposta
A velocidade terminal da esfera é aproximadamente
.