3-Uma esfera de alumínio ( d=2,7 g / cm^3 ) de raio 2,5 cm e de massa 50 g cai a partir do repouso de uma grande altura em uma região em que a massa específica do ar é de 1,2 kg / m^3. Determine a velocidade terminal da esfera, em m / s, supondo que seu coeficiente de arrasto seja c =0,47, g=9,8 m / s^2 e pi=3,14. Dê sua resposta com apenas uma casa após a vírgula. Utilize como expressão para a força de resistência do ar a equação:

Passo 1

O enunciado descreve uma esfera de alumínio com massa m=50 g e raio R=2,5 cm que cai verticalmente até atingir a velocidade terminal vt. A densidade do ar é rhoar=1,2 kg/m^3 e o coeficiente de arrasto é c=0,47. Para a velocidade terminal, a força peso se equilibra com a força de resistência do ar, dada por
Farrasto = tfrac12,c,rhoar,A,v^2,
onde A é a área de seção reta da esfera.

Passo 2

Convertendo unidades para o SI, temos
m = 50 g = 0,05 kg, R = 2,5 cm = 0,025 m

Passo 3

A área de seção reta da esfera é
A = pi R^2
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A = 3,14 times (0,025)^2 = 3,14 times 0,000625 = 0,0019625 m^2

Passo 4

No equilíbrio (velocidade terminal) vale
mg = Farrasto = tfrac12,c,rhoar,A,vt^2
Isolando vt, obtemos
vt = raiz2,m,gc,rhoar,A

Passo 5

Substituindo os valores numéricos:
2,m,g = 2 times 0,05 times 9,8 = 0,98,
c,rhoar,A = 0,47 times 1,2 times 0,0019625 approx 0,00110685
Assim,
vt = raiz0,980,00110685 approx raiz885,5 approx 29,8 m/s

Resposta

A velocidade terminal da esfera é aproximadamente 29,8 m/s.

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