Questão 5. Verifique se as seguintes integrais impróprias abaixo convergem ou divergem. Calcule o valor daquelas que são convergentes.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a integral imprópria
converge e, em caso afirmativo, calcular o seu valor. O conteúdo envolve integrais impróprias de tipo infinito e a primitivação de funções racionais básicas.
Passo 2
Para testar a convergência, dividimos a integral em duas partes que lidam com o infinito em cada extremo:
Passo 3
Precisamos da primitiva de
. Sabemos que
Passo 4
Agora avaliamos cada parte como limite:
Cada limite é finito, logo as duas integrais convergem.
Passo 5
Somando as duas contribuições, obtemos
Resposta
A integral converge e vale
.