Faça o gráfico das retas abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede para representar geometricamente a reta em
dada pela forma paramétrica
Este é um problema de geometria analítica no espaço: basta identificar um ponto por onde a reta passa e seu vetor diretor, e então escolher pontos para plotar e traçar a reta.
Passo 2
Extraímos da forma paramétrica as equações em coordenadas:
Portanto a reta está contida no plano
. Em forma simétrica, como
e
, temos
Passo 3
Para desenhar, escolhemos alguns valores de
para obter pontos:
- Para
: . - Para
: . - Para
: .
Esses três pontos estão todos no mesmo planoe apontam a direção da reta.
Passo 4
No esboço 3D:
- Desenhe os eixos
, e . - Marque o plano horizontal paralelo a
onde . - Dentro desse plano, plotar os pontos
, e . - Trace a reta que passa por esses pontos. Ela é inclinada no plano
de modo que, à cada unidade que decresce, cresce uma unidade.
Passo 5
O resultado final é uma reta oblíqua, de interseção dos planos
tocando, por exemplo, os pontos
,
e
.
Resposta
A reta é a interseção dos planos
e
, representada pela forma paramétrica
e no esboço 3D aparece como uma linha em que
é constante igual a
e
varia conforme
.