Uma esfera aumenta de modo que seu raio cresce à razão de
. Quão rapidamente varia seu volume no instante em que o raio mede
?
(Obs.: O volume de uma esfera de raio
é dado por
)
(Obs.: O volume de uma esfera de raio
Passo 1
Temos uma esfera cujo raio
varia no tempo. O enunciado diz que
e pede a rapidez de variação do volume quando
. O conteúdo aqui é de taxas relacionadas (derivadas em função do tempo).
e pede a rapidez de variação do volume
Passo 2
Escrevemos a fórmula do volume de uma esfera em função do raio:
Passo 3
Derivando ambos os lados em relação a
(usando derivação implícita e regra da cadeia), obtemos:
Passo 4
Substituímos
e
: