Uma esfera com 8 , 0 c m de raio tem uma densidade volumétrica de carga uniforme rho=4 5 0 n C / m^3. Determine o campo elétrico em r=8,1 cm.

Passo 1

O enunciado diz: “Uma esfera de raio tem densidade volumétrica de carga uniforme . Calcule o campo elétrico em .”
Conteúdo: Lei de Gauss para cargas com simetria esférica.
O que vamos usar:
  • Conversão de unidades (cm → m, nC → C)
  • Volume da esfera
  • Lei de Gauss:

Passo 2

Como E(r),4pi r^2 ;=;Qrm totalvarepsilon0 é maior que o raio da esfera ( ), toda a carga está “dentro” da nossa superfície gaussiana. Numa simetria esférica, o campo é radial e constante em módulo sobre a esfera de raio . A Lei de Gauss vira:

Passo 3

Precisamos achar Qrm total =rho;times;Volume da esfera =rho;times;43pi R^3 , que é a carga na esfera de raio . Como a densidade é uniforme:

Passo 4

Vamos converter e calcular R=8,0 cm=0,08 m, rho=450 nC/m^3=450times10^-9 C/m^3 :
Qrm total =450times10^-9times43pi(0,08)^3 approx9,65times10^-10 C
Então

Passo 5

Agora aplicamos a Lei de Gauss para E(r);=;Qrm total4pivarepsilon0,r^2 com;varepsilon0=8,85times10^-12,F/m :

Passo 6

Substituindo tudo:
E(0,081) =9,65times10^-104pi,(8,85times10^-12),(0,081)^2 approx1,3times10^3 N/C

Resposta

boxedE(8,1 cm)approx1,3times10^3 N/C,para fora da esfera

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