Uma esfera com
de raio tem uma densidade volumétrica de carga uniforme
. Determine o campo elétrico em
.
Passo 1
O enunciado diz: “Uma esfera de raio
tem densidade volumétrica de carga uniforme
. Calcule o campo elétrico em
.”
Conteúdo: Lei de Gauss para cargas com simetria esférica.
O que vamos usar:
Conteúdo: Lei de Gauss para cargas com simetria esférica.
O que vamos usar:
- Conversão de unidades (cm → m, nC → C)
- Volume da esfera
- Lei de Gauss:
Passo 2
Como
é maior que o raio da esfera (
), toda a carga está “dentro” da nossa superfície gaussiana. Numa simetria esférica, o campo é radial e constante em módulo sobre a esfera de raio
. A Lei de Gauss vira:
Passo 3
Precisamos achar
, que é a carga na esfera de raio
. Como a densidade é uniforme:
Passo 4
Vamos converter e calcular
:
Então
Passo 5
Agora aplicamos a Lei de Gauss para
:
Passo 6
Substituindo tudo: