Uma esfera com 8 , 0 c m de raio tem uma densidade volumétrica de carga uniforme rho=4 5 0 n C / m^3. Determine o campo elétrico em r=7,9 cm.

Passo 1

O enunciado diz: temos uma esfera de raio R = 8,0 cm com densidade de carga uniforme ρ = 450 nC/m³, e a gente quer achar o campo elétrico em um ponto dentro dela, a r = 7,9 cm.
Conteúdo: Lei de Gauss aplicada a simetria esférica.
O que vamos precisar:
• Converter unidades (cm → m e nC → C).
• Entender a Lei de Gauss e como escolher a superfície gaussiana.
• Calcular a carga interna até o raio r e daí o campo.

Passo 2

Teoria (Lei de Gauss): para uma distribuição esférica com simetria, escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio r < R. A lei de Gauss diz
oint Ecdot dA ;=;Qrm intvarepsilon0,
Como o campo é radial e constante em módulo na superfície, temos
E,4pi r^2 ;=;Qrm intvarepsilon0,

Passo 3

Precisamos achar a carga interna Q_int contida em um raio r = 7,9 cm. A densidade volumétrica é ρ, então
Qrm int ;=;rho times (volume do raio r) ;=;rho;43pi r^3

Passo 4

Substituindo Q_int na expressão da Lei de Gauss:
E,4pi r^2 ;=;rho ,43pi r^3varepsilon0 ;;Longrightarrow;; E ;=;rho,43pi r^3varepsilon0,4pi r^2 ;=;rho,r3,varepsilon0
Esse é o resultado geral para o campo dentro de uma esfera uniformemente carregada.

Passo 5

Agora é só colocar número:
• r = 7,9 cm = 0,079 m
• ρ = 450 nC/m³ = 450×10⁻⁹ C/m³
• ε₀ = 8,854×10⁻¹² F/m
E ;=;450times10^-9,times0.0793times8.854times10^-12 ;approx;1,34times10^3;N/C

Resposta

boxedE(7,9 cm) approx 1,34times10^3;N/C,direção radial para fora çã

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