Uma esfera com
de raio tem uma densidade volumétrica de carga uniforme
. Determine o campo elétrico em
.
Passo 1
O enunciado diz: temos uma esfera de raio R = 8,0 cm com densidade de carga uniforme ρ = 450 nC/m³, e a gente quer achar o campo elétrico em um ponto dentro dela, a r = 7,9 cm.
Conteúdo: Lei de Gauss aplicada a simetria esférica.
O que vamos precisar:
• Converter unidades (cm → m e nC → C).
• Entender a Lei de Gauss e como escolher a superfície gaussiana.
• Calcular a carga interna até o raio r e daí o campo.
Conteúdo: Lei de Gauss aplicada a simetria esférica.
O que vamos precisar:
• Converter unidades (cm → m e nC → C).
• Entender a Lei de Gauss e como escolher a superfície gaussiana.
• Calcular a carga interna até o raio r e daí o campo.
Passo 2
Teoria (Lei de Gauss): para uma distribuição esférica com simetria, escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio r < R. A lei de Gauss diz
Como o campo é radial e constante em módulo na superfície, temos
Passo 3
Precisamos achar a carga interna Q_int contida em um raio r = 7,9 cm. A densidade volumétrica é ρ, então
Passo 4
Substituindo Q_int na expressão da Lei de Gauss:
Esse é o resultado geral para o campo dentro de uma esfera uniformemente carregada.
Passo 5
Agora é só colocar número:
• r = 7,9 cm = 0,079 m
• ρ = 450 nC/m³ = 450×10⁻⁹ C/m³
• ε₀ = 8,854×10⁻¹² F/m
• r = 7,9 cm = 0,079 m
• ρ = 450 nC/m³ = 450×10⁻⁹ C/m³
• ε₀ = 8,854×10⁻¹² F/m