Uma esfera com 8 , 0 c m de raio tem uma densidade volumétrica de carga uniforme rho=4 5 0 n C / m^3. Determine o campo elétrico em r=10 cm. Compare sua resposta com o problema anterior.

Passo 1

Beleza, temos uma esfera de raio

com densidade volumétrica de carga uniforme
.
O exercício pede o campo elétrico em

fora da esfera.
Conteúdo: Lei de Gauss para distribuir carga com simetria esférica.
Vamos precisar de:
  • Converter unidades (cm → m, nC → C).
  • Calcular a carga total da esfera.
  • Aplicar a Lei de Gauss para fora da esfera.

Passo 2

Teoria (Lei de Gauss + simetria):
Quando há simetria esférica, escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio Phi = oint Ecdot dA = Qintvarepsilon0 .
A Lei de Gauss diz que
Como é radial e constante em toda a superfície,
.
Para , toda a carga da esfera está “dentro” ( ).

Passo 3

Calcular a carga total da esfera:
  1. Converter dados:
    V = tfrac43pi R^3 = tfrac43pi (0.08)^3 m^3
    Q = rho,V = 450times10^-9times tfrac43pi (0.08)^3 approx 9,65times10^-10 C
  2. Volume da esfera:
  1. Carga total:

Passo 4

Agora aplicamos a Gauss para E(r),4pi r^2 = Qvarepsilon0 Longrightarrow E(r) = Q4pivarepsilon0,r^2 :
E(0,10) = 9,65times10^-10 4pi ,(8,85times10^-12),(0,10)^2 approx 8,7times10^2 V/m
Substituindo
,
,
:

Resposta

O campo elétrico em boxedE = 8,7times10^2 V/m,para fora é
Comparação com o problema anterior (dentro da esfera):
  • Dentro ( ), o campo cresce como .
  • Fora ( ), o campo decai como , agindo como se toda a carga estivesse concentrada no centro.

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