Uma esfera com
de raio tem uma densidade volumétrica de carga uniforme
. Determine o campo elétrico em
. Compare sua resposta com o problema anterior.
Passo 1
Beleza, temos uma esfera de raio
com densidade volumétrica de carga uniforme
.
O exercício pede o campo elétrico em
fora da esfera.
Conteúdo: Lei de Gauss para distribuir carga com simetria esférica.
Vamos precisar de:
com densidade volumétrica de carga uniforme
O exercício pede o campo elétrico em
fora da esfera.
Conteúdo: Lei de Gauss para distribuir carga com simetria esférica.
Vamos precisar de:
- Converter unidades (cm → m, nC → C).
- Calcular a carga total da esfera.
- Aplicar a Lei de Gauss para fora da esfera.
Passo 2
Teoria (Lei de Gauss + simetria):
Quando há simetria esférica, escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio .
A Lei de Gauss diz que
Quando há simetria esférica, escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio
A Lei de Gauss diz que
Como
é radial e constante em toda a superfície,
.
Para , toda a carga da esfera está “dentro” (
).
Para
Passo 3
Calcular a carga total da esfera:
- Converter dados:
- Volume da esfera:
- Carga total:
Passo 4
Agora aplicamos a Gauss para
:
Substituindo
,
,
:
Resposta
O campo elétrico em
é
Comparação com o problema anterior (dentro da esfera):
- Dentro (
), o campo cresce como . - Fora (
), o campo decai como , agindo como se toda a carga estivesse concentrada no centro.