Uma esfera caindo de uma altura suficiente para atingir velocidade terminal na atmosfera, terá uma força de arrasto dada por
, onde
é o raio da esfera. Calcule as velocidades terminais de duas esferas: primeira, uma bola oficial de futebol (massa de 430 g e circunferência de 69 cm ); e a segunda, uma esfera de ferro (raio de 11 cm e densidade de
).
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma esfera cai atingindo a velocidade terminal quando a força peso
fica exatamente balanceada pela força de arrasto
Vamos calcular essa velocidade terminal
1) bola de futebol (massa
2) esfera de ferro (raio
Conteúdo: mecânica clássica – equilíbrio de forças e arrasto quadrático. Precisamos converter unidades, usar
Passo 2
Primeiro a bola de futebol.
- Converter massa e raio para SI:
2) Montar a condição de equilíbrio (peso para baixo = arrasto para cima):
- Isolar
:
4) Substituindo números (
Passo 3
Agora a esfera de ferro.
- Converter raio e densidade:
2) Calcular a massa
$$m_2=\rho;\frac{4}{3}\pi R_2^3
=;7900;\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}3}\times\frac{4}{3}\pi(0.11)3
\approx44{,}1;\mathrm{kg}.
m_2 g = 0.82,R_22,v_{t2}2
\quad\Longrightarrow\quad
v_{t2}=\sqrt{\frac{m_2,g}{0.82,R_2^2}},.
v_{t2}=\sqrt{\frac{44.1\times9.8}{0.82,(0.11)^2}}\approx208{,}7;\mathrm{m/s}.$$
Resposta
Velocidade terminal da bola de futebol:
.
Velocidade terminal da esfera de ferro: .
Velocidade terminal da esfera de ferro: