Uma esfera de cobre
pesa
. Mergulhada na água, seu peso efetivo (ou aparente) é de 7,1 N. Sendo assim:
a) Demonstre que a esfera é oca.
b) Calcule o seu volume maciço e oco.
a) Demonstre que a esfera é oca.
b) Calcule o seu volume maciço e oco.
Passo 1
O enunciado nos dá:
- Densidade do cobre:
. - Peso da esfera no ar:
. - Peso aparente da esfera na água:
.
O enunciado pede:
a) Mostrar se a esfera é oca ou maciça.
b) Calcular o volume do metal (volume maciço, isto é, volume ocupado pelo cobre) e o volume vazio (volume oco).
a) Mostrar se a esfera é oca ou maciça.
b) Calcular o volume do metal (volume maciço, isto é, volume ocupado pelo cobre) e o volume vazio (volume oco).
Observações úteis que vou usar (sem resolver ainda):
- Converterei
para . - Peso real
, onde é a massa do cobre e a aceleração da gravidade (usarei ). - Empuxo (força de Arquimedes) vale
, com e o volume externo deslocado pela esfera. - Peso aparente na água satisfaz
.
Passo 2
Primeiro converto a densidade do cobre para unidades SI (quilograma por metro cúbico). Como
, temos
Explicação curta do porquê: densidade em SI facilita usar
e a fórmula do empuxo, que usam
,
e
.
Passo 3
Calculo o empuxo experimental usando a diferença entre o peso no ar e o peso aparente na água:
Interpretação: o empuxo medido é
. Pelo princípio de Arquimedes, isso é igual ao peso do volume de água deslocado pela esfera.
Passo 4
Uso a fórmula do empuxo para achar o volume externo (volume total deslocado)
:
Substituindo
,
e
,
Arredondando com 3 algarismos significativos,
Breve explicação: esse é o volume total da esfera (externo) que desloca água — inclui o material de cobre mais qualquer cavidade interna.
Passo 5
Agora obtenho o volume do cobre maciço (volume ocupado efetivamente pelo metal), usando que o peso no ar é
e
. Assim
Substituindo
,
e
,
Arredondando,
Explicação: esse é o volume “maciço” (ou seja, o volume de cobre que efetivamente existe na esfera), calculado a partir da massa (peso no ar) e da densidade do cobre.
Passo 6
Calculo o volume da cavidade interna (volume oco) como diferença entre o volume externo e o volume do metal:
Substituindo os valores numéricos:
Interpretação: o resultado é positivo, o que significa que existe realmente uma cavidade interna — logo a esfera é oca.
Passo 7
Para ficar mais intuitivo, converto os volumes para centímetros cúbicos (já que
):
Comentário final de interpretação: como o volume oco é diferente de zero e positivo, concluímos que a esfera não é maciça — ela tem uma cavidade cujo volume foi calculado acima.
Resposta
a) A esfera é oca.
b)
b)