Uma esfera de cobre possui densidade superficial de carga igual a sigma. Calcule o módulo do campo elétrico: (a) no interior, (b) na superfície e © nos pontos externos da esfera.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Temos uma esfera de cobre com densidade superficial de carga igual a sigma. Precisamos calcular o módulo do campo elétrico em três situações diferentes: (a) no interior da esfera, (b) na superfície da esfera e © em pontos externos à esfera. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Gauss, que nos ajuda a determinar campos elétricos com simetria.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo elétrico no interior da esfera (a). Sabemos que o cobre é um condutor e, em equilíbrio eletrostático, as cargas se distribuem na superfície. No interior de um condutor em equilíbrio, o campo elétrico é zero porque as cargas se rearranjam de forma a neutralizar qualquer campo interno.

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo elétrico na superfície da esfera (b). Para isso, usamos a Lei de Gauss. Consideramos uma superfície gaussiana que coincide com a superfície da esfera. A densidade superficial de carga é sigma, e a área da esfera é 4pi R²², onde R é o raio da esfera. A carga total Q na esfera é então Q = sigma cdot 4pi R²².

Passo 4

Aplicando a Lei de Gauss, o campo elétrico E na superfície da esfera é dado por:
E = sigmavarepsilon0
onde varepsilon0 é a permissividade do vácuo. Esse é o campo elétrico na superfície da esfera.

Passo 5

Por fim, vamos calcular o campo elétrico em pontos externos à esfera ©. Para pontos fora da esfera, o campo elétrico é equivalente ao campo criado por uma carga pontual Q localizada no centro da esfera. Usando novamente a Lei de Gauss, temos:
E = Q4pi varepsilon0 r² ²
Substituindo Q = sigma cdot 4pi R²², obtemos:
E = sigma cdot 4pi R²4pi varepsilon0 r² = sigma R²varepsilon0 r² ²²²²
onde r é a distância do ponto externo ao centro da esfera.

Resposta

(a) No interior da esfera, o campo elétrico é 0.
(b) Na superfície da esfera, o campo elétrico é E = dfracsigmavarepsilon0.
© Em pontos externos à esfera, o campo elétrico é E = dfracsigma R²varepsilon0 r²²².

Exercícios relacionados