Uma esfera condutora de 10 cm de raio possui uma carga de valor desconhecido. Sabendo-se que o campo elétrico a distância de 15 cm do centro da esfera tem módulo igual a 3,0 \times 10^{3} \mathrm{~N} / \mathrm{C} e aponta radialmente para dentro, qual é a carga líquida sobre a esfera?
Resp.: \quad q=-7,5 \times 10^{-9} C

Passo 1

O enunciado dá uma esfera condutora de raio 10\\ \mathrm{cm} com carga total desconhecida. Sabe-se que, a 15\\ \mathrm{cm} do centro, o campo elétrico tem módulo \,3,0\times10^{3}\\ \mathrm{N/C} e aponta radialmente para dentro. O conteúdo é eletrostática – usamos o fato de que, fora de uma esfera condutora, o campo é igual ao de uma carga pontual no centro (Lei de Gauss ou Lei de Coulomb).

Passo 2

Para r\ge R, o campo de uma carga pontual vale
E(r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{q}{r^2}\,.
Como o campo aponta para dentro, o sinal de E é negativo em relação à direção radial para fora, o que implica q<0.

Passo 3

Chamando
k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}=9,0\times10^9\\ \mathrm{N\,m^2/C^2},
temos em módulo
|E|=\frac{k\,|q|}{r^2} \quad\Longrightarrow\quad |q|=\frac{|E|\,r^2}{k}\,.

Passo 4

Substituindo |E|=3,0\times10^3\\ \mathrm{N/C} e r=0,15\\ \mathrm{m}:
|q|=\frac{(3,0\times10^3)\,(0,15)^2}{9,0\times10^9} =\frac{3,0\times10^3\times0,0225}{9,0\times10^9} =\frac{67,5}{9,0\times10^9} =7,5\times10^{-9}\\ \mathrm{C}.
Como o campo é para dentro, q é negativo.

Resposta

q=-7,5\times10^{-9}\\ \mathrm{C}

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