Expresse \underline{a}, \underline{b} e \underline{R} em termos de constantes críticas e escreva a equação de estado em termos de variáveis reduzidas.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de Berthelot
P \;=\; \frac{R\,T}{\bar{V}-b}\;-\;\frac{a}{T\,\bar{V}^{2}}\,.
Queremos achar a, b e R em função das constantes críticas P_{c}, T_{c}, \bar{V}_{c} e depois escrever a mesma equação usando as variáveis reduzidas \displaystyle P_{r}=\frac{P}{P_{c}}, \displaystyle T_{r}=\frac{T}{T_{c}} e \displaystyle v_{r}=\frac{\bar{V}}{\bar{V}_{c}}.
Para isso, vamos usar as condições de ponto crítico: \displaystyle\frac{\partial P}{\partial \bar{V}}=0 e \displaystyle\frac{\partial^{2}P}{\partial \bar{V}^{2}}=0 em \;(T,\bar V)=(T_{c},\bar V_{c}).
Substituindo b=\bar{V}_{c}/3 em \displaystyle\frac{R\,T_{c}}{(\bar{V}_{c}-b)^{2}}
=\frac{2\,a}{T_{c}\,\bar{V}_{c}^{3}},
como \bar{V}_{c}-b=2\bar{V}_{c}/3, vem