Uma esfera condutora isolada adquire uma carga Q. Como essa carga se distribui na superfície da esfera?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma esfera condutora isolada que recebeu uma carga elétrica $ Q $. O que precisamos descobrir é como essa carga se distribui na superfície da esfera. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente sobre como cargas se distribuem em condutores.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que em um condutor, as cargas elétricas livres podem se mover facilmente. Quando um condutor está em equilíbrio eletrostático, ou seja, quando as cargas não estão mais se movendo, elas tendem a se distribuir de maneira a minimizar a repulsão entre elas.

Passo 3

No caso de uma esfera, que é totalmente simétrica, a distribuição mais equilibrada que as cargas podem adotar é uma distribuição uniforme. Isso significa que a carga se espalha igualmente por toda a superfície da esfera, sem acumular em nenhum ponto específico.

Passo 4

Matematicamente, podemos dizer que a densidade superficial de carga $ \sigma $ é constante em toda a superfície da esfera. Se $ R $ é o raio da esfera, a área da superfície é $ 4\pi R^2 $. Então, a densidade de carga é:
sigma
Isso mostra que a carga $ Q $ está distribuída de forma uniforme sobre a superfície.

Resposta

A carga $ Q $ se distribui igualmente e de forma uniforme por toda a superfície da esfera condutora.

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