Três cargas iguais +Q são colocadas nos vértices de um triângulo equilátero. Determine a força resultante sobre uma das cargas.

Passo 1

Beleza, então a gente tem um problema de física sobre eletrostática. A situação é a seguinte: temos três cargas elétricas iguais, todas com valor $ +Q $, posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero. A gente precisa descobrir qual é a força resultante que atua sobre uma dessas cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força elétrica entre duas cargas. A fórmula é:
F = k Q1 Q2r^2
onde:
  • $ F $ é a força entre as cargas,
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ 8,988 \times 10^9 , N·m²/C² $),
  • $ Q_1 $ e $ Q_2 $ são as magnitudes das cargas,
  • $ r $ é a distância entre elas.
Como as três cargas são iguais e estão em um triângulo equilátero, a distância entre qualquer par de cargas é o mesmo valor, que vamos chamar de $ a $.

Passo 3

Agora, vamos calcular a força que cada uma das outras duas cargas exerce sobre a carga que estamos analisando. Como ambas são positivas, elas se repelem. Então, cada força terá a magnitude:
F = k Q^2a^2

Passo 4

Como estamos lidando com vetores, precisamos considerar a direção dessas forças. Em um triângulo equilátero, o ângulo entre as direções das duas forças é de 60 graus. Para encontrar a força resultante, usamos a regra do paralelogramo ou a lei dos cossenos.

Passo 5

Aplicando a lei dos cossenos, a força resultante $ F_{res} $ é dada por:
Fres
Sabemos que $ \cos(60^\circ) = 0,5 $, então substituindo:
Fres = raizF^2 + F^2 + 2 cdot F cdot F cdot cos(60^circ)

Resposta

A força resultante sobre uma das cargas é $ F_{res} = \sqrt{3} \cdot k \frac{Q2}{a2} $.

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