Três cargas iguais
são colocadas nos vértices de um triângulo equilátero. Determine a força resultante sobre uma das cargas.
Passo 1
Beleza, então a gente tem um problema de física sobre eletrostática. A situação é a seguinte: temos três cargas elétricas iguais, todas com valor $ +Q $, posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero. A gente precisa descobrir qual é a força resultante que atua sobre uma dessas cargas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força elétrica entre duas cargas. A fórmula é:
onde:
- $ F $ é a força entre as cargas,
- $ k $ é a constante eletrostática ($ 8,988 \times 10^9 , N·m²/C² $),
- $ Q_1 $ e $ Q_2 $ são as magnitudes das cargas,
- $ r $ é a distância entre elas.
Como as três cargas são iguais e estão em um triângulo equilátero, a distância entre qualquer par de cargas é o mesmo valor, que vamos chamar de $ a $.
Passo 3
Agora, vamos calcular a força que cada uma das outras duas cargas exerce sobre a carga que estamos analisando. Como ambas são positivas, elas se repelem. Então, cada força terá a magnitude:
Passo 4
Como estamos lidando com vetores, precisamos considerar a direção dessas forças. Em um triângulo equilátero, o ângulo entre as direções das duas forças é de 60 graus. Para encontrar a força resultante, usamos a regra do paralelogramo ou a lei dos cossenos.
Passo 5
Aplicando a lei dos cossenos, a força resultante $ F_{res} $ é dada por:
Sabemos que $ \cos(60^\circ) = 0,5 $, então substituindo:
Resposta
A força resultante sobre uma das cargas é $ F_{res} = \sqrt{3} \cdot k \frac{Q2}{a2} $.