Uma esfera condutora maciça de raio R1=2 cm está eletricamente neutra e está concêntrica a uma casca esférica condutora de raio interno R2=4 cm e raio externo R3=6 cm. A esfera interna possui uma carga uniforme Q1=6 p C e a casca possui uma carga Q2=-2 p C. Sabendo que o meio é o vácuo varepsilon0=8,854 times 10^-12 F / m, determine o módulo do campo elétrico a uma distância radial (r) do centro da esfera. (6,0 pontos)
Considerando r=5 cm;

Passo 1

Resumo: Temos uma esfera maciça condutora de raio com carga , concêntrica a uma casca esférica condutora com raio interno e raio externo , e carga total . O meio é vácuo ( ). Queremos o módulo de a .
Matéria: eletrostática – Lei de Gauss e distribuição de carga em condutores.
O que vamos precisar:
  1. Saber que em um condutor em equilíbrio o campo no interior do metal é zero.
  2. Usar isso para achar onde ficam as cargas na casca.
  3. Aplicar a Lei de Gauss para calcular .

Passo 2

Entendendo a distribuição de cargas no condutor:
  • A esfera interna carrega Qexterna = Q2 - ( -Q1 ) = -2 pC - (-6 pC) = +4 pC .
  • A casca metálica tem carga total .
    Como dentro do material condutor o campo deve ser zero, a face interna da casca “induz” carga .
    Logo, para a casca ter total , na face externa ela fica com

Passo 3

Para Qrm encl = Q1 + (-Q1) = 6 pC - 6 pC = 0 (que está entre e ), uma superfície gaussiana esférica de raio vai “ver” somente:
  • (esfera interna)
  • mais (carga na face interna da casca)
    Total de carga envolvida:

Passo 4

Aplicando a Lei de Gauss numa superfície esférica de raio oint Ecdot dA = Qrm enclvarepsilon0 Longrightarrow E(r),4pi r^2 = 0varepsilon0 ;Rightarrow; E(r)=0 :

Resposta

O módulo do campo elétrico a é .

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