Uma esfera condutora maciça de raio
está eletricamente neutra e está concêntrica a uma casca esférica condutora de raio interno
e raio externo
. A esfera interna possui uma carga uniforme
e a casca possui uma carga
. Sabendo que o meio é o vácuo
, determine o módulo do campo elétrico a uma distância radial
do centro da esfera. (6,0 pontos)
Considerando
;
Considerando
Passo 1
Resumo: Temos uma esfera maciça condutora de raio
com carga
, concêntrica a uma casca esférica condutora com raio interno
e raio externo
, e carga total
. O meio é vácuo (
). Queremos o módulo de
a
.
Matéria: eletrostática – Lei de Gauss e distribuição de carga em condutores.
O que vamos precisar:
Matéria: eletrostática – Lei de Gauss e distribuição de carga em condutores.
O que vamos precisar:
- Saber que em um condutor em equilíbrio o campo no interior do metal é zero.
- Usar isso para achar onde ficam as cargas na casca.
- Aplicar a Lei de Gauss para calcular
.
Passo 2
Entendendo a distribuição de cargas no condutor:
- A esfera interna carrega
. - A casca metálica tem carga total
.
Como dentro do material condutor o campo deve ser zero, a face interna da casca “induz” carga.
Logo, para a casca ter total, na face externa ela fica com
Passo 3
Para
(que está entre
e
), uma superfície gaussiana esférica de raio
vai “ver” somente:
-
(esfera interna) - mais
(carga na face interna da casca)
Total de carga envolvida:
Passo 4
Aplicando a Lei de Gauss numa superfície esférica de raio
:
Resposta
O módulo do campo elétrico a
é
.