Uma esfera condutora maciça de raio R1=2 cm está eletricamente neutra e está concêntrica a uma casca esférica condutora de raio interno R2=4 cm e raio externo R3=6 cm. A esfera interna possui uma carga uniforme Q1=6 p C e a casca possui uma carga Q2=-2 p C. Sabendo que o meio é o vácuo varepsilon0=8,854 times 10^-12 F / m, determine o módulo do campo elétrico a uma distância radial (r) do centro da esfera. (6,0 pontos)
Considerando r=1 cm;

Passo 1

Resumo da questão: Temos uma esfera condutora sólida de raio carregada com e, ao seu redor, uma casca esférica condutora de raios internos e externos com carga . Pedem o módulo do campo elétrico num ponto a do centro.
Matéria envolvida: eletrostática – Lei de Gauss e propriedades de condutores em equilíbrio. Vamos precisar lembrar que, em regime estático, o campo elétrico dentro de um condutor metálico é zero e que toda carga reside na superfície.

Passo 2

Teoria aplicada:
  1. Propriedade do condutor em equilíbrio eletrostático:
    • Dentro do material condutor o campo elétrico é nulo, pois as cargas livres se redistribuem até anular qualquer campo interno.
  2. Lei de Gauss (mesmo que não fosse condutor, vale para campo radial em simetria esférica):
ointS Ecdot dA ;=;Qintvarepsilon0
Para uma superfície gaussiana esférica de raio E(r),4pi r^2 ;=;Qintvarepsilon0, , isso vira

Passo 3

No caso E(r< R1) = 0, , estamos dentro do metal da esfera condutora.
  1. Por ser condutor em equilíbrio, temos imediatamente
Ecdot 4pi r^2 = 0varepsilon0 Longrightarrow E = 0,
  1. Se quiséssemos usar Gauss, dentro do condutor toda carga está na superfície a , logo para nossa superfície interna ( ). Então

Resposta

boxedEl(r=1 cmr)=0 N/C

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