Uma esfera condutora maciça de raio
está eletricamente neutra e está concêntrica a uma casca esférica condutora de raio interno
e raio externo
. A esfera interna possui uma carga uniforme
e a casca possui uma carga
. Sabendo que o meio é o vácuo
, determine o módulo do campo elétrico a uma distância radial
do centro da esfera. (6,0 pontos)
Considerando
;
Considerando
Passo 1
Resumo da questão: Temos uma esfera condutora sólida de raio
carregada com
e, ao seu redor, uma casca esférica condutora de raios internos
e externos
com carga
. Pedem o módulo do campo elétrico num ponto a
do centro.
Matéria envolvida: eletrostática – Lei de Gauss e propriedades de condutores em equilíbrio. Vamos precisar lembrar que, em regime estático, o campo elétrico dentro de um condutor metálico é zero e que toda carga reside na superfície.
Matéria envolvida: eletrostática – Lei de Gauss e propriedades de condutores em equilíbrio. Vamos precisar lembrar que, em regime estático, o campo elétrico dentro de um condutor metálico é zero e que toda carga reside na superfície.
Passo 2
Teoria aplicada:
- Propriedade do condutor em equilíbrio eletrostático:
- Dentro do material condutor o campo elétrico é nulo, pois as cargas livres se redistribuem até anular qualquer campo interno.
- Lei de Gauss (mesmo que não fosse condutor, vale para campo radial em simetria esférica):
Para uma superfície gaussiana esférica de raio
, isso vira
Passo 3
No caso
, estamos dentro do metal da esfera condutora.
- Por ser condutor em equilíbrio, temos imediatamente
- Se quiséssemos usar Gauss, dentro do condutor toda carga está na superfície a
, logo para nossa superfície interna ( ). Então