Uma esfera condutora maciça de raio
está eletricamente neutra e está concêntrica a uma casca esférica condutora de raio interno
e raio externo
. A esfera interna possui uma carga uniforme
e a casca possui uma carga
. Sabendo que o meio é o vácuo
, determine o módulo do campo elétrico a uma distância radial
do centro da esfera. (6,0 pontos)
Considerando
;
Considerando
Passo 1
Tranquilo! Então a questão diz que temos:
- Uma esfera condutora maciça de raio
cm com carga pC. - Uma casca esférica concêntrica, de raio interno
cm e externo cm, com carga pC.
Queremos o módulo do campo elétriconum ponto a cm do centro.
Conteúdo: lei de Gauss para simetria esférica. Vamos usar tudo do zero, sem pular etapas.
Passo 2
Teoria básica:
A lei de Gauss em forma integral para um volume simétrico esférico nos dá
A lei de Gauss em forma integral para um volume simétrico esférico nos dá
Como tudo é esférico e
Agora, para
cm (
cm<
cm<
cm) estamos no espaço entre a esfera interna e a casca. A única carga dentro da superfície gaussiana é
pC.
Passo 3
Vamos aplicar:
-
pC = C -
-
cm = m
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Calculemos passo a passo:
-
m^2 -
- Denominador total =
- Então