Uma esfera condutora maciça de raio R1=2 cm está eletricamente neutra e está concêntrica a uma casca esférica condutora de raio interno R2=4 cm e raio externo R3=6 cm. A esfera interna possui uma carga uniforme Q1=6 p C e a casca possui uma carga Q2=-2 p C. Sabendo que o meio é o vácuo varepsilon0=8,854 times 10^-12 F / m, determine o módulo do campo elétrico a uma distância radial (r) do centro da esfera. (6,0 pontos)
Considerando r=3 cm;

Passo 1

Tranquilo! Então a questão diz que temos:
  • Uma esfera condutora maciça de raio R1 = 2,cm com carga Q1 = 6,pC.
  • Uma casca esférica concêntrica, de raio interno R2 = 4,cm e externo R3 = 6,cm, com carga Q2 = -2,pC.
    Queremos o módulo do campo elétrico E num ponto a r = 3,cm do centro.
    Conteúdo: lei de Gauss para simetria esférica. Vamos usar tudo do zero, sem pular etapas.

Passo 2

Teoria básica:
A lei de Gauss em forma integral para um volume simétrico esférico nos dá
PhiE = oint Ecdot dA = Qintvarepsilon0,
Como tudo é esférico e E aponta radialmente, Ecdot dA=E,dA, e a superfície gaussiana (esfera de raio r) tem área 4pi r^2. Então
E;4pi r^2 = Qintvarepsilon0 Longrightarrow E = Qint4pivarepsilon0,r^2,
Agora, para r=3,cm ( 2,cm< 3,cm< 4,cm) estamos no espaço entre a esfera interna e a casca. A única carga dentro da superfície gaussiana é Q1=6,pC.

Passo 3

Vamos aplicar:
  • Qint = Q1 = 6,pC = 6times10^-12,C
  • varepsilon0 = 8,854times10^-12,F/m
  • r = 3,cm = 0,03,m
    Substituindo na fórmula:
E = 6times10^-124pi,(8,854times10^-12),(0,03)^2,

Passo 4

Calculemos passo a passo:
  1. (0,03)^2 = 9times10^-4,m^2
  2. 4pivarepsilon0 = 4pitimes8,854times10^-12approx 1,112times10^-10,
  3. Denominador total = 1,112times10^-10times9times10^-4 = 1,0008times10^-13
  4. Então
E approx 6times10^-121,0008times10^-13 = 6times10^-12+13,/,1,0008 approx 6times10^11,0008 approx 59,9 N/C

Resposta

E(3 cm) approx 6,0times 10^1 N/C.

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