Três massas m1=3 kg, m2=1 kg e m3=2 kg encontram-se nas coordenadas r1=(2 ; 1 ; 6), r2=(4 ; 3 ; 2) e r3=(1 ; 3 ; 3). Quais as coordenadas do centro de massa do sistema?

Passo 1

O enunciado dá três partículas com massas m1=3, m2=1 e m3=2 (em kg) localizadas em vec r1=(2;1;6), vec r2=(4;3;2) e vec r3=(1;3;3). Precisamos encontrar o centro de massa do sistema, usando a fórmula
vec Rcm = 1sumi=1^3mi sumi=1^3mi,vec ri

Passo 2

Calcular a massa total do sistema:
M = m1+m2+m3 = 3 + 1 + 2 = 6 kg

Passo 3

Calcular os somatórios ponderados de cada coordenada:
sumi=1^3mixi = 3cdot 2 + 1cdot 4 + 2cdot 1 = 6 + 4 + 2 = 12,
sumi=1^3miyi = 3cdot 1 + 1cdot 3 + 2cdot 3 = 3 + 3 + 6 = 12,
sumi=1^3mizi = 3cdot 6 + 1cdot 2 + 2cdot 3 = 18 + 2 + 6 = 26

Passo 4

Dividir cada somatório pela massa total para obter as coordenadas do centro de massa:
xcm = 126 = 2, ycm = 126 = 2, zcm = 266 = 133

Resposta

As coordenadas do centro de massa são
vec Rcm = l(2;2;tfrac133r)

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