Uma esfera dielétrica de raio
possui polarização
,sendo
um parâmetro constante. Obtenha a expressão do campo elétrico para pontos dentro e fora da esfera.
Resolva novamente considerando, um lugar da esfera de raio
, uma casca dielétrica de raios
e $b(b>a).
Resolva novamente considerando, um lugar da esfera de raio
Passo 1
O enunciado trata de uma esfera dielétrica de raio
com polarização uniforme em forma vetorial
onde
é constante e
. Primeiro vamos achar o campo elétrico
para
e para
usando as cargas ligadas geradas por
e a lei de Gauss. Em seguida, substituímos a esfera sólida por uma casca dielétrica com raios interno
e externo
e repetimos o procedimento para as três regiões
,
e
.
Passo 2
Para a esfera sólida de raio
calculamos as cargas ligadas:
– A densidade de carga volumétrica ligada é
– A densidade de carga volumétrica ligada é
– A densidade de carga superficial ligada na superfície
é
Passo 3
Para
, o total de carga ligada contida em um raio
é
Pela lei de Gauss
e simetria esférica,
Passo 4
Para
, a carga volumétrica total até
é
e a carga de superfície em
é
Como
, por Gauss segue
Passo 5
Agora a casca dielétrica entre
e
tem a mesma polarização
apenas nesse intervalo. Calculamos:
– para
.
– Na superfície interna , o normal externo ao dielétrico aponta para
, então
–
– Na superfície interna
– Na superfície externa
, o normal externo é
, logo
Passo 6
Para
não há carga ligada interior, portanto
Passo 7
Para
, a carga ligada interna é a soma da camada em
e do volume de
até
:
Logo
e pela lei de Gauss
Passo 8
Para
, a carga volumétrica total de
a
é
, somada a
(interior) e a
na superfície externa, dá zero. Assim
Resposta
Para a esfera sólida de raio
Para a casca dielétrica de raios (a<b]:
]