- Uma esfera gaussiana de
de raio envolve uma esfera de
de raio que contém uma distribuição uniforme de cargas. As duas esferas são concêntricas e o fluxo elétrico através da superfície da esfera gaussiana é
. Qual é o potencial elétrico a 12 cm do centro das esferas?
Passo 1
O enunciado descreve uma esfera gaussiana de raio
envolvendo uma esfera carregada (distribuição uniforme) de raio
. O fluxo elétrico através da gaussiana é
Queremos o potencial elétrico a
do centro. Para isso vamos usar a Lei de Gauss para achar a carga total e, em seguida, a expressão do potencial fora de uma esfera carregada.
Passo 2
Pela Lei de Gauss,
Substituindo
e
,
Passo 3
Como
é maior que o raio da distribuição, o potencial age como se toda carga estivesse concentrada no centro. Logo,
Podemos simplificar usando
, obtendo
Passo 4
Substituindo
e
,
Resposta
O potencial elétrico a
do centro vale aproximadamente