1. Uma esfera gaussiana de 4,00 cm de raio envolve uma esfera de 1,00 cm de raio que contém uma distribuição uniforme de cargas. As duas esferas são concêntricas e o fluxo elétrico através da superfície da esfera gaussiana é 5,6 times 10^4 N cdot m^2 / C. Qual é o potencial elétrico a 12 cm do centro das esferas?

Passo 1

O enunciado descreve uma esfera gaussiana de raio 4,00 cm envolvendo uma esfera carregada (distribuição uniforme) de raio 1,00 cm. O fluxo elétrico através da gaussiana é
phi = 5,6times 10^4 Ncdot m^2/C
Queremos o potencial elétrico a r=12 cm do centro. Para isso vamos usar a Lei de Gauss para achar a carga total e, em seguida, a expressão do potencial fora de uma esfera carregada.

Passo 2

Pela Lei de Gauss,
phi ;=;Qintvarepsilon0 Longrightarrow Qint = varepsilon0,phi
Substituindo varepsilon0=8,85times10^-12 F/m e phi=5,6times10^4,
Qint = 8,85times10^-12,cdot,5,6times10^4 = 4,96times10^-7 C

Passo 3

Como r=12 cm é maior que o raio da distribuição, o potencial age como se toda carga estivesse concentrada no centro. Logo,
V(r) ;=;14pivarepsilon0;Qintr ;=;Qint4pivarepsilon0,r
Podemos simplificar usando Qint=varepsilon0,phi, obtendo
V(r) =varepsilon0,phi4pivarepsilon0,r =phi4pi,r

Passo 4

Substituindo phi=5,6times10^4 e r=0,12 m,
V(0,12) =5,6times10^44pitimes0,12 V approx 3,7times10^4 V

Resposta

O potencial elétrico a 12 cm do centro vale aproximadamente
boxed3,7times10^4 V

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