Uma esfera de 0,5 kg rola sem atrito sobre a superfície de uma mesa plana a uma velocidade de 2,0 m/s. Sabendo que a altura dessa mesa é de 0,8 m, determine o alcance da bola. (Dado: g = 10 m/s²)
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. Temos uma esfera de 0,5 kg que está rolando sem atrito sobre uma mesa plana com uma velocidade de 2,0 m/s. A altura da mesa é de 0,8 m e queremos descobrir o alcance da bola, ou seja, a distância horizontal que ela vai percorrer até tocar o chão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento de projéteis e algumas fórmulas de física básica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando a esfera sai da mesa, ela passa a se mover como um projétil. Isso significa que temos duas componentes de movimento: uma horizontal e outra vertical. A componente horizontal será influenciada pela velocidade inicial, e a componente vertical será influenciada pela gravidade.
Passo 3
Vamos calcular o tempo que a esfera leva para cair do alto da mesa até o chão. Para isso, usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado na vertical:
Aqui, $ h = 0,8 , m $ é a altura da mesa, e $ g = 10 , m/s² $ é a aceleração devido à gravidade. Precisamos resolver para $ t $.
Passo 4
Rearranjando a fórmula para encontrar $ t $:
Substituindo os valores:
Então, o tempo de queda é de 0,4 segundos.
Passo 5
Agora que sabemos quanto tempo a esfera leva para cair, podemos calcular o alcance horizontal usando a velocidade constante na horizontal. A fórmula é:
Onde $ v_x = 2,0 , m/s $ e $ t = 0,4 , s $.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
O alcance da bola é de 0,8 metros.