Uma esfera maciça isolante com raio de 5,8 \mathrm{~m} é carregada uniformemente com carga de 1,8 \mathrm{nC}.
Calcule a magnitude do campo elétrico a uma distância de metade do raio a partir do centro da esfera.
Resposta: \square
(b) Encontre novamente a magnitude do campo elétrico a uma distância de metade do raio a partir do centro da esfera, porém agora considere uma esfera maciça condutora.
Resposta: \square

Passo 1

O enunciado pede a magnitude do campo elétrico a uma distância de metade do raio r=R/2 de uma esfera de raio R=5,8,m e carga total Q=1,8,nC, primeiro para uma esfera isolante maciça carregada uniformemente e depois para uma esfera condutora maciça. Vamos usar a Lei de Gauss para obter E(r) em cada caso.

Passo 2

Para a esfera isolante maciça, dentro do volume (isto é, para r<R) a carga envolvida pela superfície gaussiana de raio r é
Q_{\rm enc} = Q\;\frac{r^3}{R^3}\,.
Pela Lei de Gauss, o campo é
E(r)\,4\pi r^2 = \frac{Q_{\rm enc}}{\varepsilon_0} \quad\Longrightarrow\quad E(r) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{Q_{\rm enc}}{r^2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{Q\,r}{R^3}\,.

Passo 3

Substituindo r=R/2, R=5{,}8,m e Q=1{,}8\times10^{-9},C, e usando 1/(4\pi\varepsilon_0)=9{,}0\times10^9,N· m^{2}/ C^{2}, obtemos
E\bigl(R/2\bigr) =9{,}0\times10^9\;\frac{1{,}8\times10^{-9}\,(5{,}8/2)}{(5{,}8)^3} =9{,}0\times10^9\;\frac{1{,}8\times10^{-9}}{2\,(5{,}8)^2} \approx0{,}241\;\mathrm{N/C}\,.

Passo 4

Para a esfera condutora maciça, o campo elétrico dentro do material condutor r<R é sempre nulo:
E(r)=0\quad\text{para }r<R.

Resposta

(a) 0{,}241\;\mathrm{N/C}
(b) 0\;\mathrm{N/C}

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