Um capacitor desconhecido foi carregado com uma tensão de 860 V e depois isolado. Depois seus pólos são conectados aos pólos de um outro capacitor descarregado de 2,1 \mathrm{mF}, chegando a uma diferença de potencial final de 80,3 \mathrm{~V}. Qual é a capacitância do capacitor desconhecido? Use unidade do SI, caso for usar o prefixo micro, use a letra u.
Resposta:

Passo 1

O enunciado nos dá um capacitor desconhecido C_1 carregado a 860 V e depois isolado. Em seguida, ele é conectado em paralelo a um capacitor inicialmente descarregado de C_2 = 2,1 mF, e o sistema atinge uma tensão comum final de 80,3 V. O conteúdo aqui é a conservação de carga em capacitores ligados em paralelo.

Passo 2

A carga inicial armazenada em C_1 é
Q_i = C_1 \cdot 860.

Passo 3

Após a conexão em paralelo, a tensão em ambos é 80,3 V e a capacitância total é C_1 + C_2. Logo, a carga final total é
Q_f = (C_1 + C_2)\cdot 80,3.

Passo 4

Como o sistema é isolado, a carga total se conserva, isto é, Q_i = Q_f. Portanto,
C_1 \cdot 860 = (C_1 + 2,1\times10^{-3})\cdot 80,3
e, isolando C_1, obtemos
C_1 = \frac{2,1\times10^{-3}\,\cdot\,80,3}{860 - 80,3}.

Passo 5

Fazendo a conta:
C_1 = \frac{2,1\times10^{-3}\times80,3}{779,7}\approx2,16\times10^{-4}\text{ F}.

Resposta

C_1\approx2,16\times10^{-4} F (ou seja, 216 uF).

Exercícios relacionados