Uma esfera maciça isolante com raio de
é carregada uniformemente com carga de
. Calcule a magnitude do campo elétrico a uma distância de metade do raio a partir do centro da esfera.
Passo 1
O enunciado dá uma esfera isolante, de raio
, carregada com carga total
. Pede o módulo do campo elétrico a uma distância
do centro. O conteúdo principal é a Lei de Gauss para uma distribuição de carga volumétrica uniforme.
Passo 2
Para uma distribuição esférica uniforme, a Lei de Gauss diz que, em um raio interno
, apenas a carga contida em uma esfera de raio
contribui para o campo em
. A simetria garante que o campo seja radial e igual em magnitude em toda a superfície gaussiana de raio
. A forma diferencial da Lei de Gauss é
Passo 3
A carga interna
é a fração do volume interno sobre o volume total:
Passo 4
O fluxo pela superfície de raio
vale
. Substituindo na Lei de Gauss:
Passo 5
Agora basta inserir
,
e
. Usando
, temos