Novamente, uma esfera maciça isolante com raio de
é carregada uniformemente com carga de
. Calcule o potencial elétrico a uma distância de metade do raio a partir do centro da esfera.
Passo 1
O enunciado descreve uma esfera maciça isolante de raio
m carregada uniformemente com carga total
C. Pede-se o potencial elétrico no interior da esfera a uma distância
do centro. O conteúdo principal é eletrostática de meios contínuos: usamos a Lei de Gauss para achar o campo interno e depois integramos esse campo para obter o potencial.
Passo 2
Para
, a carga contida no interior de raio
é proporcional ao volume:
Aplicando a Lei de Gauss, o campo interno é
Passo 3
O potencial com referência em infinito satisfaz
Separando em duas partes (de
a
e de
a
) e usando a continuidade em
, obtém-se no interior
Passo 4
Substituindo
temos
e
Usando
,N·
/
,
C e
m: