Uma esfera maciça de raio
possui densidade de carga dada por
, onde
é uma constante e
é a distância de um ponto dentro da esfera até o seu centro.
(a)
Calcule o módulo do campo elétrico
para
e
.
(b)
Calcule a energia elétrica contida na esfera.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado fala de uma esfera maciça de raio
com densidade de carga radial
.
Parte (a): queremos o campo elétrico para
e para
, usando a Lei de Gauss.
Parte (b): queremos a energia elétrica armazenada no campo, dada por
Parte (a): queremos o campo elétrico
Parte (b): queremos a energia elétrica armazenada no campo, dada por
Passo 2
Calcular a carga total contida em uma esfera de raio
.
Em particular, a carga total da esfera inteira é
Passo 3
Aplicar a Lei de Gauss para
. Num cilindro gaussiano esférico de raio
:
Logo, para
,
Passo 4
Para
toda a carga
está dentro da superfície gaussiana:
de onde
Passo 5
Calcular a energia elétrica
Para
:
logo
Para
:
Passo 6
Somando
:
Resposta
(a)
(b)
]