Uma corrente estacionária , uniformemente distribuída, passa por um fio de cobre longo de raio . Considerando o cobre como um meio linear com susceptibilidade , faça o que se pede:
(a) Calcule o módulo do campo magnético dentro do fio.
(b) Calcule o módulo do campo magnético fora do fio.
(c) Mostre que as correntes de magnetização são dadas por e
(d) Mostre que a corrente de magnetização total vale zero.
Passo 1
O enunciado descreve uma corrente estacionária de intensidade distribuída uniformemente num fio cilíndrico de cobre de raio . O cobre é um meio magnético linear com susceptibilidade . Precisamos calcular (a) o módulo do campo para , (b) o módulo de para , (c) as densidades de corrente de magnetização e , e (d) mostrar que a corrente de magnetização total é nula. Vamos usar a lei de Ampère para , a relação com , e as fórmulas de correntes de magnetização e .
Passo 2
Aplicamos a lei de Ampère em termos de :
Para um caminho circular de raio :
Se , a corrente livre envolvida é
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Se , toda a corrente está dentro do laço, então
Passo 3
Como o meio é linear, com . Assim:
Para :
Para :
Passo 4
A magnetização é . Dentro do fio () temos
Na superfície , o vetor normal externo é , então a corrente de superfície de magnetização é