O campo elétrico de um trem de pulsos de laser, isto é, uma sequência de pulsos idênticos com relação de fase bem definida, pode ser escrito aproximadamente, quando a quantidade de pulsos é grande, por
onde
é o intervalo de tempo entre dois pulsos consecutivos.
(a) Desprezando as frequências negativas, mostre que
.
(b) Represente graficamente o espectro de potência do trem de pulsos (ver Questão 02). Essa estrutura é conhecida como pente de frequências ópticas.
Obs: Em 2005, Theodor W. Hänsch e John L. Hall compartilharam metade do Prêmio Nobel pelas contribuições à espectroccopia de precisão com laser, incluindo a técnica do pente de frequências ópticas.
(a) Desprezando as frequências negativas, mostre que
(b) Represente graficamente o espectro de potência do trem de pulsos (ver Questão 02). Essa estrutura é conhecida como pente de frequências ópticas.
Passo 1
O enunciado dá o campo elétrico de um trem de pulsos como
pede (a) a transformada de Fourier
desprezando frequências negativas e (b) um esboço do espectro de potência.
Conteúdo: usamos que
Conteúdo: usamos que
e que
Passo 2
Escrevemos cada termo
em termos de exponenciais:
Então
Passo 3
Aplicamos a definição da transformada
Cada termo
gera
Logo
Isto é
Desprezando as frequências negativas (
) sobra
Passo 4
O espectro de potência é proporcional a
. Como
é uma soma de deltas em
, temos
Graficamente isso aparece como um “pente de frequências”: em um eixo horizontal
aparecem linhas verticais igualmente espaçadas em
, todas com a mesma altura (proporcional a
).
Resposta
(a)
(b)
O espectro de potência é uma série de picos ( -funções) em
, igualmente espaçados, formando o chamado pente de frequências ópticas.
O espectro de potência é uma série de picos (