Uma esfera maciça de raio R está uniformemente carregada com
, sendo
constante. Qual é o campo elétrico em todo o espaço?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Temos uma esfera maciça de raio
com densidade de carga volumétrica
. Queremos achar o campo elétrico
em todo o espaço (dentro e fora da esfera).”
Conteúdo: Eletrostática – Lei de Gauss e simetria esférica.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Eletrostática – Lei de Gauss e simetria esférica.
O que vamos precisar:
- Entender que, por simetria,
é radial e depende só de . - Calcular a carga contida em uma esfera de raio
usando . - Aplicar a Lei de Gauss:
Passo 2
Escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio
. Por simetria,
aponta na direção radial e tem módulo
. Então o fluxo é
Passo 3
Vamos calcular a carga interna
contida na região de raio
:
Passo 4
Aplico a Lei de Gauss para
:
Ou seja, dentro da esfera o campo é constante e igual a
.
Passo 5
Para
a carga total da esfera é
Então, de novo pela Gauss, para
:
Resposta
O campo elétrico é radial (
) e vale