Construa um mapa de quadrados curvilíneos para um capacitor coaxial de 3 cm de raio interno e 8 cm de raio externo. Essas dimensões estão adequadas para o desenho. Use o seu esboço para calcular a capacitância por unidade de comprimento, considerando
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício sobre capacitores coaxiais. A ideia é construir um mapa de quadrados curvilíneos para um capacitor que tem um raio interno de 3 cm e um raio externo de 8 cm. Além disso, a gente precisa calcular a capacitância por unidade de comprimento desse capacitor, considerando que a permissividade relativa
é igual a 1. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre capacitores coaxiais e usar algumas fórmulas de eletricidade básica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um capacitor coaxial. Esse tipo de capacitor é composto por dois cilindros concêntricos: um interno (de raio menor) e um externo (de raio maior). A capacitância de um capacitor mede a capacidade dele de armazenar carga elétrica. No caso, estamos interessados na capacitância por unidade de comprimento, ou seja, quanto de carga ele pode armazenar por metro de comprimento.
Passo 3
A fórmula para calcular a capacitância por unidade de comprimento (
) de um capacitor coaxial é dada por:
Onde:
-
é a capacitância por unidade de comprimento. -
é a permissividade do material entre os cilindros. -
é o raio interno. -
é o raio externo. -
é o logaritmo natural.
Passo 4
Como a permissividade relativa
é 1, a permissividade absoluta
é igual à permissividade do vácuo (
), que vale aproximadamente
.
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, convertemos os raios de centímetros para metros:
- Raio interno (
): 3 cm = 0,03 m - Raio externo (
): 8 cm = 0,08 m
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 7
Agora, calculamos o numerador:
Passo 8
Finalmente, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar
:
Resposta
A capacitância por unidade de comprimento do capacitor coaxial é aproximadamente
.