Uma esfera metálica de 3 cm de raio é colocada em um congelador e, após algum tempo, acumula uma camada de gelo de 3 cm de espessura, mantendo a forma esférica. Então, o volume do gelo acumulado é

Passo 1

Vamos dar uma resumida no que a questão está pedindo. Temos uma esfera metálica com raio de 3 cm que foi colocada no congelador. Depois de um tempo, ela ganha uma camada de gelo com 3 cm de espessura, mas continua com a forma de esfera. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto de gelo se acumulou nessa esfera, ou seja, qual é o volume total desse gelo.
Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de geometria, especificamente o cálculo de volumes de esferas. Vamos usar a fórmula do volume da esfera e ver a diferença entre o volume da esfera com o gelo e o volume da esfera original.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os raios das duas esferas: a original e a que ficou com o gelo.
  • Raio da esfera original ®: 3 cm
  • Espessura da camada de gelo: 3 cm
Então, o raio total da esfera com gelo (R_total) vai ser:
Rtotal = R + 3 = 3 , cm + 3 , cm = 6 , cm

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume da esfera original usando a fórmula do volume da esfera:
Voriginal = 43pi R^3
Substituindo o valor de $ R $:
R

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o volume da esfera que inclui o gelo:
Vtotal = 43pi Rtotal^3
Substituindo o valor de $ R_{total} $:
Rtotal

Passo 5

Para encontrar o volume do gelo acumulado, basta subtrair o volume da esfera original do volume total com o gelo:
V>=lo = Vtotal - Voriginal = 288pi - 36pi = 252pi , cm^3

Resposta

O volume do gelo acumulado é $ 252\pi $ cm³.

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