Em um baralho de 52 cartas, 05 cartas são escolhidas sucessivamente. Quantas são as sequencias de resultados possíveis
a)se a escolha for feita com reposiçao?b)se a escolha for feita sem reposiçao?
a)se a escolha for feita com reposiçao?b)se a escolha for feita sem reposiçao?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre combinações de cartas! O enunciado nos pede para calcular quantas sequências de resultados são possíveis quando escolhemos 5 cartas de um baralho de 52 cartas. A gente vai ver duas situações: uma com reposição (ou seja, você coloca a carta de volta no baralho após cada escolha) e outra sem reposição (não coloca a carta de volta). Vamos usar princípios de contagem para chegar nas respostas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “com reposição”. Quando você escolhe uma carta e coloca de volta no baralho, na próxima escolha ainda tem todas as 52 cartas disponíveis. Então, para cada uma das 5 escolhas, você tem 52 opções.
Passo 3
Para calcular o total de sequências possíveis com reposição, vamos multiplicar o número de opções em cada passo. Como são 5 escolhas independentes, cada uma com 52 opções, a conta fica assim:
Passo 4
Agora, vamos para a parte sem reposição. Aqui, depois que você escolhe uma carta, ela não volta pro baralho. Então, na primeira escolha você tem 52 opções, na segunda tem 51 (já que uma carta foi tirada), na terceira tem 50, e assim por diante, até a quinta escolha.
Passo 5
Para calcular o total de sequências sem reposição, multiplicamos as opções de cada escolha:
Isso é igual a $ P(52, 5) $, que é a permutação de 52 elementos tomados 5 a 5.
Resposta
a) Com reposição: $ 52^5 $ sequências possíveis.
b) Sem reposição: $ 52 \times 51 \times 50 \times 49 \times 48 $ sequências possíveis.