Uma esfera metálica A eletrizada com carga elétrica 3,2 \mu \mathrm{C} é colocada em contato com outra esfera idêntica B, eletrizada com carga elétrica 9,6 \mu \mathrm{C}. Depois ambas as esferas são afastadas uma da outra.
Com base nessas informações, responda aos itens a seguir.
a) Determine as cargas elétricas adquiridas por A e B após o contato.
b) Que partículas elementares passaram de uma esfera para outra?
c) A transferência de partículas ocorre de A para B ou de B para A ?
d) Qual é o número de partículas que foram transferidas de uma esfera para outra?

Passo 1

O enunciado dá duas esferas metálicas idênticas A e B e as cargas iniciais:
\text{Carga de }A: \; q_A^{(i)} = 3{,}2\\ \mu\mathrm{C}
\text{Carga de }B: \; q_B^{(i)} = 9{,}6\\ \mu\mathrm{C}
As esferas são colocadas em contato e depois separadas. As perguntas são:
a) quais as cargas finais de A e B após o contato?
b) quais partículas elementares passaram de uma esfera para a outra?
c) em que sentido ocorreu a transferência (de A para B ou de B para A)?
d) quantas partículas foram transferidas?

Passo 2

Princípios físicos essenciais (explicação didática):
  • Quando duas condutoras idênticas são colocadas em contato, elas chegam ao mesmo potencial elétrico. Como as esferas são idênticas, suas capacitâncias são iguais; portanto, ao ter o mesmo potencial elas ficam com a mesma carga elétrica final.
  • Conservação da carga: a carga total do sistema se conserva durante o contato (não há perda para o ambiente idealizado).
    Esses dois pontos implicam que cada esfera ficará com a metade da carga total inicial do sistema.

Passo 3

Calcule a carga total inicial e a carga final em cada esfera:
  • Converter para coulombs (opcional para entender a ordem): \,1\\ \mu\mathrm{C}=10^{-6}\\ \mathrm{C}.
q_{\text{total}} = q_A^{(i)} + q_B^{(i)} = 3{,}2\\ \mu\mathrm{C} + 9{,}6\\ \mu\mathrm{C} = 12{,}8\\ \mu\mathrm{C}.
Como as esferas são idênticas, a carga final em cada uma é a metade da total:
q_A^{(f)} = q_B^{(f)} = \frac{q_{\text{total}}}{2} = \frac{12{,}8\\ \mu\mathrm{C}}{2} = 6{,}4\\ \mu\mathrm{C}.

Passo 4

Determine a variação de carga em cada esfera (o quanto cada uma ganhou ou perdeu):
\Delta q_A = q_A^{(f)} - q_A^{(i)} = 6{,}4\\ \mu\mathrm{C} - 3{,}2\\ \mu\mathrm{C} = +3{,}2\\ \mu\mathrm{C}.
\Delta q_B = q_B^{(f)} - q_B^{(i)} = 6{,}4\\ \mu\mathrm{C} - 9{,}6\\ \mu\mathrm{C} = -3{,}2\\ \mu\mathrm{C}.
Interpretação física: A aumentou sua carga positiva em \,3{,}2\\ \mu\mathrm{C} (ficou mais positiva) e B diminuiu sua carga positiva em \,3{,}2\\ \mu\mathrm{C} (ficou menos positiva).

Passo 5

Que partícula elementar se move e por quê (explicação didática):
  • Em condutores a carga que se movimenta é a dos elétrons, que têm carga negativa -e. Prótons ficam presos nos núcleos da matéria macroscópica, então não se movimentam entre esferas.
  • Quando uma condutora perde elétrons, sua carga total fica mais positiva (aumenta o valor positivo). Quando ganha elétrons, sua carga total fica menos positiva (diminui).
    Aplicando isso aos sinais de \Delta q do passo anterior: A ficou mais positiva ( \Delta q_A>0), logo A perdeu elétrons. B ficou menos positiva ( \Delta q_B<0), logo B ganhou elétrons. Portanto as partículas que se transferiram foram elétrons.

Passo 6

Determinar o sentido da transferência (explicação passo a passo):
  • A perdeu carga negativa (elétrons), ou seja, elétrons saíram de A.
  • B ganhou esses elétrons.
    Logo, os elétrons se moveram de A para B.

Passo 7

Calcular o número de elétrons transferidos (contagem de partículas), mostrando o raciocínio:
  • A carga transferida em magnitude é |\Delta q| = 3{,}2\\ \mu\mathrm{C} = 3{,}2\times10^{-6}\\ \mathrm{C}.
  • A carga elementar de um elétron é aproximadamente e = 1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{C}. Para cálculo em prova sem calculadora podemos usar a aproximação e \approx 1{,}6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
    Número de elétrons transferidos:
N = \frac{|\Delta q|}{e} \approx \frac{3{,}2\times10^{-6}}{1{,}6\times10^{-19}}.
Fazendo a divisão com a aproximação:
N \approx \frac{3{,}2}{1{,}6}\times10^{-6 -(-19)} = 2{,}0\times10^{13}.
Se quisermos usar a constante mais precisa 1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{C},
N \approx \frac{3{,}2\times10^{-6}}{1{,}602176634\times10^{-19}} \approx 1{,}9975\times10^{13}\approx 2{,}0\times10^{13}.
Portanto, aproximadamente 2{,}0\times10^{13} elétrons foram transferidos de A para B.

Resposta

a) q_A^{(f)}=6{,}4\\ \mu\mathrm{C} , q_B^{(f)}=6{,}4\\ \mu\mathrm{C}
b) Elétrons.
c) De A para B.
d) Aproximadamente 2{,}0\times10^{13} elétrons.

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