Uma esfera metálica A eletrizada com carga elétrica Q é colocada em contato com outra esfera B idêntica à primeira, eletrizada com carga elétrica 2 Q. Após o processo de eletrização, qual a carga elétrica que B adquire?

Passo 1

O enunciado dá duas esferas metálicas idênticas e pede a carga final em uma delas após serem colocadas em contato. Informações fornecidas:
  • A esfera A tem carga elétrica inicial \,Q.
  • A esfera B tem carga elétrica inicial \,2Q.
  • As duas esferas são idênticas (mesmo raio) e são colocadas em contato elétrico.
  • Pergunta: qual a carga elétrica que a esfera B adquire após o contato?

Passo 2

Princípio importante: a carga elétrica total do sistema isolado é conservada — ou seja, a soma das cargas antes do contato é igual à soma das cargas depois do contato. Então escrevemos a carga total inicial:
Q_{\text{total}} = Q + 2Q = 3Q.
Aqui Q_{\text{total}} é a soma das cargas das duas esferas antes do contato.

Passo 3

Conceito físico usado para distribuir a carga: quando dois condutores metálicos entram em contato, cargas livres se movem até que os potenciais elétricos dos condutores fiquem iguais (porque corrente deixa de fluir quando não há diferença de potencial). Para uma esfera condutora isolada de raio R, o potencial elétrico na superfície é dado por
V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{Q}{R},
onde:
  • V é o potencial elétrico da esfera,
  • Q é a carga da esfera,
  • R é o raio da esfera,
  • \varepsilon_0 é a permissividade elétrica do vácuo.
    Se as duas esferas são idênticas, elas têm o mesmo R. Igualando os potenciais e cancelando os fatores comuns, conclui-se que, ao final do contato, as cargas nas duas esferas devem ser iguais.

Passo 4

Pelo raciocínio do passo anterior, após o contato cada esfera terá a mesma carga. Seja \,q a carga final de cada esfera. Como há duas esferas, a soma das cargas finais é 2q. Pela conservação da carga do passo 2:
2q = 3Q.
Agora isolamos q:
q = \frac{3Q}{2} = \frac{3}{2}Q.

Passo 5

Interpretação e checagem rápida: isso significa que cada esfera fica com \frac{3}{2}Q. Como as cargas iniciais eram positivas ( Q e 2Q), o resultado também é positivo. Um exemplo numérico para fixar a ideia: se Q=1\\ \text{C}, as cargas iniciais são 1\\ \text{C} e 2\\ \text{C}, total 3\\ \text{C}, e cada esfera acaba com 1{,}5\\ \text{C}.

Resposta

\dfrac{3}{2}Q

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