Uma esfera de naftaleno, não porosa é suspensa em ar estagnado. O naftaleno sublima lentamente e se difunde no ar. Estime o tempo necessário para reduzir o diâmetro do naftaleno de 2 a
quando o ar circundante se encontra a
. Lembre-se que o naftaleno possui massa molar de 128
, densidade de
, sua difusividade no ar é de
e exerce uma pressão de vapor de 666 Pa a 347 K .
Passo 1
O enunciado descreve uma esfera sólida de naftaleno (não porosa) que sublima em ar estagnado. Queremos o tempo para o diâmetro encolher de
,cm para
,cm a
,K e
. O conteúdo é transporte de massa controlado por difusão esférica quase‐estacionária. Vamos usar a lei de Fick para uma esfera isolada e o balanço de massa no sólido.
Passo 2
Em condição quase‐estacionária, o fluxo molar total de naftaleno saindo da esfera é
onde
é a concentração de vapor saturado junto à superfície e
. Usando a lei dos gases ideais,
logo
Passo 3
A massa da esfera é
A taxa de perda de massa é
. Por outro lado,
portanto
Cancelando
e um
em ambos os lados, obtemos
com
Passo 4
Integramos de
a
e de
a
:
Resolvendo para
, tomando
,m e
,m,
Passo 5
Calculando
com
,
/s,
,kg/mol,
,Pa,
,g/c
,kg/
,
,J/(mo
),
,K:
Então
Resposta
O tempo necessário é aproximadamente
,s, ou cerca de
horas (
dias).