Uma planta descarta 400 galões/min de água residual contendo 0,25 \mathrm{mg} / \mathrm{L} de PCBs (bifenilas policloradas) em um rio que contém quantidade não mensurável de PCBs antes da linha de descarga. Se a vazão volumétrica do rio é igual a 1500 \mathrm{ft}^{3} / \mathrm{s} e considerando, após a linha de descarte, a mistura entre a água residual e a água do rio como perfeita, qual a concentração, em miligramas por litro, de PCBs no rio?

Passo 1

O enunciado descreve um balanço de massa de PCBs (bifenilas policloradas) em um rio, após descarga de água residual contendo PCBs. Vamos aplicar o princípio da mistura perfeita, calculando a vazão volumétrica e o fluxo de massa do efluente e do rio antes de obter a concentração final no rio após mistura.

Passo 2

Calcular a vazão do efluente em litros por segundo. A planta descarrega 400 galões por minuto, sabendo que 1 galão equivale a 3,7854 L:
Q_e = 400 \times 3,7854 = 1514,16\\ \mathrm{L/min}
Convertendo para litros por segundo:
Q_e = \frac{1514,16}{60} = 25,236\\ \mathrm{L/s}

Passo 3

Calcular o fluxo de massa de PCBs do efluente. A concentração é 0,25 mg/L, logo:
\dot m = Q_e \times C_e = 25,236\\ \mathrm{L/s} \times 0,25\\ \mathrm{mg/L} = 6,309\\ \mathrm{mg/s}

Passo 4

Calcular a vazão do rio em litros por segundo. O rio tem 1500 ft ^3/s e 1 ft ^3 equivale a 28,3168 L:
Q_r = 1500 \times 28,3168 = 42475,2\\ \mathrm{L/s}

Passo 5

Determinar a vazão total após mistura perfeita:
Q_t = Q_r + Q_e = 42475,2 + 25,236 = 42500,4\\ \mathrm{L/s}

Passo 6

Calcular a concentração final de PCBs no rio pela razão entre o fluxo de massa e a vazão total:
C = \frac{\dot m}{Q_t} = \frac{6,309}{42500,4} = 1,48\times10^{-4}\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L}

Resposta

A concentração de PCBs no rio, após mistura, é aproximadamente
1,48\times10^{-4}\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L}.

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