Uma esfera não condutora maciça de raio a=2,00 \mathrm{~cm} é concêntrica com uma casca esférica condutora de raio interno b=4,00 \mathrm{~cm} e raio externo c=4,80 \mathrm{~cm}. A esfera possui uma carga q_{1}=+5,00 p C e a casca possui uma carga q_{2}=-q_{1}. Determine o módulo do campo elétrico
em r=0

Passo 1

O enunciado descreve uma esfera maciça não condutora de raio a = 2,00\\ \mathrm{cm} com carga q_{1}=+5,00\\ \mathrm{pC}, concêntrica a uma casca esférica condutora de raios interno b=4,00\\ \mathrm{cm} e externo c=4,80\\ \mathrm{cm} com carga q_{2}=-q_{1}. Queremos o módulo do campo elétrico em r=0. Usaremos a Lei de Gauss e simetria esférica.

Passo 2

Para um ponto r=0, considere uma superfície gaussiana de raio extremamente pequeno concentricamente ao centro. Nessa superfície não há carga interior, pois toda carga está distribuída para r\ge a. Logo,
Q_{\mathrm{int}}=0.
Pela Lei de Gauss,
\oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\mathrm{int}}}{\varepsilon_0}
implica campo elétrico nulo sobre a superfície. Por simetria esférica, o valor de \mathbf{E} em r=0 também é zero.

Resposta

E(0)=0.

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