Uma esfera não condutora maciça de raio a=2,00 \mathrm{~cm} é concêntrica com uma casca esférica condutora de raio interno b=4,00 \mathrm{~cm} e raio externo c=4,80 \mathrm{~cm}. A esfera possui uma carga q_{1}=+5,00 p C e a casca possui uma carga q_{2}=-q_{1}. Determine o módulo do campo elétrico
em r=7,00 \mathrm{~cm}

Passo 1

O enunciado descreve uma esfera isolante maciça de raio a=2{,}00\\ \mathrm{cm} com carga q_{1}=+5{,}00\\ \mathrm{pC}, concêntrica a uma casca condutora de raios interno b=4{,}00\\ \mathrm{cm} e externo c=4{,}80\\ \mathrm{cm}, que carrega q_{2}=-q_{1}. Pede-se o campo elétrico em r=7{,}00\\ \mathrm{cm}. Vamos usar a Lei de Gauss para simetria esférica.

Passo 2

Escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio r=7{,}00\\ \mathrm{cm}=0{,}07\\ \mathrm{m}. Como r>c, ela envolve toda a carga da esfera e da casca. A carga total envolvida é
Q_{\text{enc}}=q_{1}+q_{2}=+5{,}00\times10^{-12}\,\mathrm{C}-5{,}00\times10^{-12}\,\mathrm{C}=0.

Passo 3

Pela Lei de Gauss, o módulo do campo é
E(r)\,4\pi r^{2}=\frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_{0}} \quad\Longrightarrow\quad E(r)=\frac{Q_{\text{enc}}}{4\pi\varepsilon_{0}\,r^{2}}.
Como Q_{\text{enc}}=0, segue-se que E(r)=0.

Resposta

O módulo do campo elétrico em r=7{,}00\\ \mathrm{cm} é zero.

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