Uma placa não condutora, muito extensa, possui uma espessura d=9,40 \mathrm{~mm} e uma densidade volumétrica de carga uniforme \boldsymbol{\rho}=5,80 \mathrm{pC} / \mathrm{m}^{3}. A origem do eixo x está no centro da placa. Determine o módulo do campo elétrico
em x=0

Passo 1

Temos uma placa infinitamente extensa e não condutora de espessura d=9,40\\ \mathrm{mm} com densidade volumétrica de carga uniforme \rho=5,80\\ \mathrm{pC/m^3}. A placa está centrada em x=0 e o campo elétrico \mathbf{E} só depende da coordenada x, apontando perpendicularmente à placa. Queremos encontrar o módulo de \mathbf{E} exatamente no centro, isto é em x=0.

Passo 2

Pela simetria do problema e aplicação da Lei de Gauss em uma “paralelepípedo” centrado na placa, sabe-se que, para |x|\le d/2, o campo cresce linearmente com x segundo
E(x)=\frac{\rho\,x}{\varepsilon_0}\,,
onde \varepsilon_0 é a permissividade do vácuo. Essa expressão reflete que, quanto mais longe do centro (até a face), maior a carga envolvida no flange considerado.

Passo 3

Basta avaliar a fórmula em x=0:
E(0)=\frac{\rho\cdot 0}{\varepsilon_0}=0.

Resposta

O módulo do campo elétrico em x=0 é zero.

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