Uma partícula de carga q1=2 mu C está localizada em x=0, e uma partícula de carga q2=-16 mu C está localizada em x=L. Em que ponto ao longo do eixo x o campo elétrico resultante é nulo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas cargas elétricas ao longo do eixo x . A gente precisa encontrar o ponto onde o campo elétrico resultante é zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Coulomb e campo elétrico. Vamos precisar das fórmulas do campo elétrico gerado por uma carga e entender como somar esses campos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições das cargas. A carga q1 = 2,mu C está em x = 0 e a carga q2 = -16,mu C está em x = L . Queremos achar um ponto x ao longo do eixo onde os campos elétricos das duas cargas se anulam.

Passo 3

O campo elétrico gerado por uma carga q a uma distância r é dado por:
E = k |q|r^2
onde k = 9 times 10^9,N,m²/C² ²².

Passo 4

Vamos supor que o ponto onde o campo é zero está a uma distância x da carga q1 . Então, a distância desse ponto até q2 será L - x .

Passo 5

No ponto onde o campo é zero, os campos elétricos de q1 e q2 devem ter a mesma intensidade e direção oposta. Então:
k q1x^2 = k |q2|(L - x)^2
Podemos simplificar k dos dois lados:
q1x^2 = |q2|(L - x)^2

Passo 6

Substituindo os valores das cargas:
2 times 10^-6x^2 = 16 times 10^-6(L - x)^2
Podemos simplificar 10^-6 dos dois lados:
2x^2 = 16(L - x)^2

Passo 7

Multiplicando ambos os lados por x^2(L - x)^2 para eliminar os denominadores:
2(L - x)^2 = 16x^2

Passo 8

Dividindo ambos os lados por 2:
(L - x)^2 = 8x^2

Passo 9

Expandindo o lado esquerdo:
L^2 - 2Lx + x^2 = 8x^2

Passo 10

Reorganizando os termos:
L^2 - 2Lx + x^2 - 8x^2 = 0
L^2 - 2Lx - 7x^2 = 0

Passo 11

Essa é uma equação quadrática na forma ax^2 + bx + c = 0 . Vamos resolver para x :
7x^2 + 2Lx - L^2 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara:
x = -2L pm raiz(2L)^2 - 4 cdot 7 cdot (-L^2)2 cdot 7
x = -2L pm raiz4L^2 + 28L^214
x = -2L pm raiz32L^214
x = -2L pm 4raiz2L14

Passo 12

Vamos considerar apenas a solução positiva, já que a distância não pode ser negativa:
x = -2L + 4raiz2L14 = (4raiz2 - 2)L14 = (2raiz2 - 1)L7

Resposta

O ponto onde o campo elétrico resultante é nulo está localizado a uma distância de x = (2raiz2 - 1)L7 a partir da carga q1 ao longo do eixo x .

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