Uma partícula de carga
está localizada em
, e uma partícula de carga
está localizada em
. Em que ponto ao longo do eixo
o campo elétrico resultante é nulo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas cargas elétricas ao longo do eixo
. A gente precisa encontrar o ponto onde o campo elétrico resultante é zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Coulomb e campo elétrico. Vamos precisar das fórmulas do campo elétrico gerado por uma carga e entender como somar esses campos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as posições das cargas. A carga
está em
e a carga
está em
. Queremos achar um ponto
ao longo do eixo onde os campos elétricos das duas cargas se anulam.
Passo 3
O campo elétrico gerado por uma carga
a uma distância
é dado por:
onde
.
Passo 4
Vamos supor que o ponto onde o campo é zero está a uma distância
da carga
. Então, a distância desse ponto até
será
.
Passo 5
No ponto onde o campo é zero, os campos elétricos de
e
devem ter a mesma intensidade e direção oposta. Então:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Passo 6
Substituindo os valores das cargas:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Passo 7
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Passo 8
Dividindo ambos os lados por 2:
Passo 9
Expandindo o lado esquerdo:
Passo 10
Reorganizando os termos:
Passo 11
Essa é uma equação quadrática na forma
. Vamos resolver para
:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Passo 12
Vamos considerar apenas a solução positiva, já que a distância não pode ser negativa:
Resposta
O ponto onde o campo elétrico resultante é nulo está localizado a uma distância de
a partir da carga
ao longo do eixo
.