Uma esfera (não condutora) de raio R=10,0 cm tem uma carga total Q1=+100,0 mu C.
Calcule o campo elétrico fora (a 40 cm da superfície) da esfera pela definição E=Fqq.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma esfera não condutora com raio de $ R = 10,0 , cm $ e carga total de $ Q_1 = +100,0 , \muC $. A ideia é calcular o campo elétrico fora da esfera, especificamente a 40 cm da superfície. Para isso, vamos usar a definição de campo elétrico: $ \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_q} $. Vamos precisar saber um pouco sobre distribuição de carga em esferas e a Lei de Coulomb para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender onde estamos calculando o campo elétrico. A esfera tem raio de 10 cm e queremos o campo a 40 cm da superfície. Então, a distância total do centro da esfera até o ponto onde queremos o campo é:
r = R + 40 , cm = 10 , cm + 40 , cm = 50 , cm = 0,5 , m

Passo 3

Como a esfera é não condutora e a carga está distribuída uniformemente, podemos tratar essa distribuição como se toda a carga estivesse concentrada no centro da esfera quando estamos fora dela. Isso simplifica o cálculo do campo elétrico. Basicamente, fora da esfera, o campo elétrico de uma esfera carregada é igual ao campo de um ponto com a mesma carga.

Passo 4

Vamos usar a Lei de Coulomb para calcular o campo elétrico. A fórmula da Lei de Coulomb para o campo elétrico $ \vec{E} $ criado por uma carga $ Q $ a uma distância $ r $ é:
E
Onde:
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ k = 8,99 \times 10^9 , N·m2/\text{C}2 $)
  • $ Q $ é a carga da esfera
  • $ r $ é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até o centro da esfera

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Lembre-se que $ Q_1 = +100,0 , \muC = 100,0 \times 10^{-6} , C $ e $ r = 0,5 , m $:
Q1 = +100,0 , muC = 100,0 times 10^-6 , C

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
(0,5 , m)^2 = 0,25 , m^2
Agora, substituindo de novo:
E = 8,99 times 10^9 times 100,0 times 10^-60,25

Passo 7

Simplificando os números:
8,99 times 10^9 times 100,0 times 10^-6 = 8,99 times 10^5 , N·m^2/C
Então:
E = 8,99 times 10^50,25 = 3,596 times 10^6 , N/C

Resposta

O campo elétrico fora da esfera, a 40 cm da superfície, é de aproximadamente $ 3,60 \times 10^6 , N/C $.

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