Uma esfera (não condutora) de raio R=10,0 cm tem uma carga total Q1=+100,0 mu C.
Calcule a densidade de cargas rho da esfera, considerando cargas uniformemente distribuídas em seu interior.

Passo 1

Então, a gente tem uma esfera não condutora com raio R = 10,0,cm e uma carga total de Q1 = +100,0,mu C. A missão aqui é calcular a densidade de carga rho dessa esfera, assumindo que a carga está distribuída de forma uniforme dentro dela. Para isso, vamos precisar entender como a densidade de carga é relacionada ao volume da esfera e à carga total.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade de carga rho é definida como a carga por unidade de volume. A fórmula é:
rho = QV
onde:
  • Q é a carga total,
  • V é o volume da esfera.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o volume V da esfera. A fórmula para o volume de uma esfera é:
V = 43 pi R^3
Sabendo que o raio R é 10,0,cm, vamos converter para metros para manter as unidades consistentes:
R = 10,0,cm = 0,10,m

Passo 4

Substituindo o valor de R na fórmula do volume:
V = 43 pi (0,10,m)^3 = 43 pi (0,001,m^3) approx 0,00419,m^3

Passo 5

Agora, vamos converter a carga total Q1 de microcoulombs para coulombs:
Q1 = 100,0,mu C = 100,0 times 10^-6,C = 0,000100,C

Passo 6

Finalmente, substituímos os valores de Q e V na fórmula da densidade de carga:
rho = 0,000100,C0,00419,m^3 approx 0,0239,C/m^3

Resposta

A densidade de carga da esfera é aproximadamente 0,0239,C/m^3.

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