Uma esfera (não condutora) de raio
tem uma carga total
.
Se uma carga de prova
for colocada a
da superfície, qual o valor da força eletrostática entre a esfera e essa carga?
Se uma carga de prova
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma esfera não condutora com raio
e carga total
. Queremos descobrir qual é a força eletrostática entre essa esfera e uma carga de prova
colocada a
da superfície da esfera. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb e conceitos de campo elétrico para distribuições de carga.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar a distância total entre o centro da esfera e a carga de prova. Sabemos que a carga está a
da superfície e o raio da esfera é
. Então, a distância total
é:
Passo 3
Como a esfera é não condutora e a carga está fora da esfera, podemos tratar toda a carga
como se estivesse concentrada no centro da esfera para calcular o campo elétrico. A próxima etapa é calcular o campo elétrico
gerado pela esfera na posição da carga de prova.
A fórmula do campo elétrico devido a uma carga pontual (ou esfera com carga concentrada no centro) é:
Onde:
-
é a constante de Coulomb, -
-
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula do campo elétrico:
Passo 5
Agora que temos o campo elétrico
, podemos calcular a força eletrostática
exercida sobre a carga de prova
usando a fórmula:
Onde:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula da força:
Resposta
A força eletrostática entre a esfera e a carga de prova é de aproximadamente
.