Uma esfera (não condutora) de raio R=10,0 cm tem uma carga total Q1=+100,0 mu C.
Se uma carga de prova q0=+1,0 mu C for colocada a 40,0 cm da superfície, qual o valor da força eletrostática entre a esfera e essa carga?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma esfera não condutora com raio R = 10,0,cm e carga total Q1 = +100,0,muC. Queremos descobrir qual é a força eletrostática entre essa esfera e uma carga de prova q0 = +1,0,muC colocada a 40,0,cm da superfície da esfera. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb e conceitos de campo elétrico para distribuições de carga.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar a distância total entre o centro da esfera e a carga de prova. Sabemos que a carga está a 40,0,cm da superfície e o raio da esfera é 10,0,cm. Então, a distância total d é:
d = R + 40,0,cm = 10,0,cm + 40,0,cm = 50,0,cm = 0,50,m

Passo 3

Como a esfera é não condutora e a carga está fora da esfera, podemos tratar toda a carga Q1 como se estivesse concentrada no centro da esfera para calcular o campo elétrico. A próxima etapa é calcular o campo elétrico E gerado pela esfera na posição da carga de prova.
A fórmula do campo elétrico devido a uma carga pontual (ou esfera com carga concentrada no centro) é:
E = k cdot Q1d^2
Onde:
  • k é a constante de Coulomb, k = 8,99 times 10^9,N·m²/C²²²
  • Q1 = 100,0,muC = 100,0 times 10^-6,C
  • d = 0,50,m

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula do campo elétrico:
E = 8,99 times 10^9,N·m²/C² times 100,0 times 10^-6,C(0,50,m)^2 = 8,99 times 10^9 times 100,0 times 10^-60,25 = 8,99 times 10^50,25 = 3,596 times 10^6,N/C ²²

Passo 5

Agora que temos o campo elétrico E, podemos calcular a força eletrostática F exercida sobre a carga de prova q0 usando a fórmula:
F = q0 cdot E
Onde:
  • q0 = 1,0,muC = 1,0 times 10^-6,C
  • E = 3,596 times 10^6,N/C

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula da força:
F = 1,0 times 10^-6,C times 3,596 times 10^6,N/C = 3,596,N

Resposta

A força eletrostática entre a esfera e a carga de prova é de aproximadamente 3,60,N.

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