Uma esfera não-condutora de raio
possui densidade volumétrica de carga proporcional à distância ao centro:
para
, onde A é uma constante;
para
. Determine o campo elétrico
externo à distribuição de carga e esquematize
, em função de
.
©
.
©
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma esfera não-condutora de raio
com densidade de carga volumétrica
para
e zero fora. A gente precisa achar o campo elétrico
na região externa (
) e depois desenhar como ele varia com
.
Conteúdo: vamos usar a Lei de Gauss para distribuições esféricas. Precisamos saber como calcular carga total a partir de e aplicar
Conteúdo: vamos usar a Lei de Gauss para distribuições esféricas. Precisamos saber como calcular carga total a partir de
Passo 2
Primeiro, vamos achar a carga total
dentro da esfera de raio
.
A densidade é , então
A densidade é
Integrando de
a
:
Passo 3
Agora aplicamos a Lei de Gauss para
. Escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio
.
O fluxo é
O fluxo é
e, pela lei de Gauss,
Passo 4
Basta isolar
:
Isso vale para todo
. Para esquematizar, basta lembrar que
: o gráfico cai bem rápido conforme a gente afasta do centro.