Uma esfera não-condutora de raio
tem uma densidade volumétrica de carga uniforme
. O módulo do campo elétrico em
é
. Determine o módulo do campo elétrico em
.
Passo 1
Beleza, lá vai o resumo: temos uma esfera não condutora de raio
com densidade volumétrica de carga uniforme
Eles já calcularam (ou te deram) que o campo elétrico em
vale
O que a gente quer agora é achar o módulo do campo em
Conteúdo: usar a Lei de Gauss para distribuições volumétricas uniformes. Vamos precisar de:
• Lei de Gauss:
• Como calcular a carga interna até uma certa :
.
• Lei de Gauss:
• Como calcular a carga interna até uma certa
Passo 2
A Lei de Gauss diz que, para uma superfície esférica de raio
,
Aqui
é a carga que está dentro dessa esfera de raio
.
Como a densidade é uniforme,
Como a densidade é uniforme,
Vamos usar isso tanto para dentro da esfera (
) quanto para fora (
), mas como
, só vamos precisar da parte “dentro”.
Passo 3
Para
, substituindo
na Lei de Gauss:
Isso é uma fórmula padrão: dentro de uma esfera uniformemente carregada, o campo cresce linearmente com
.
Passo 4
Agora é só pôr
:
Mas observe que, para fora da esfera, em
, a gente teria
Logo
Como nos deram
, temos
Resposta
O módulo do campo elétrico em
é