Uma esfera oca de aço AISI 304(k aço =13 W /(m cdot K))ç, com um aquecedor elétrico no centro, é usada em testes para determinar a condutividade térmica de materiais isolantes. Os raios interno e externo da esfera são 14 cm e 20 cm , respectivamente, e os testes são realizados em condições de regime estacionário com a superfície interna do aço mantida a 250^circ C. Em um teste específico, uma casca esférica de isolante é moldada sobre a superfície externa da esfera de aço até alcançar uma espessura de 100 mm . O sistema encontra-se em uma sala na qual a temperatura do ar é de 25^circ C e o coeficiente de transferência de calor na superfície externa do isolante é igual a 30 W /(m^2 cdot K). (Despreze os efeitos da radiação na sua análise)
Desenhe o circuito térmico que representa a situação de transferência de calor em regime estacionário. Identifique todas resistências térmicas, nós de temperatura e sentido da taxa de transferência de calor. (Deixe na forma simbólica) ( 2 pontos)

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos uma esfera oca de aço (AISI 304, condutividade térmica ç) com raio interno e externo . Em volta dela molda-se uma camada isolante até . O interior da esfera está a em regime permanente, e o ar do lado de fora está a com coeficiente de convecção .
Conteúdo da matéria: condução de calor em coordenadas esféricas e resistência térmica por convecção.
O que vamos precisar:
  • Fórmula da resistência térmica de condução em esfera oca;
  • Fórmula da resistência térmica de convecção na superfície externa;
  • Identificar nós de temperatura e o sentido do fluxo de calor.

Passo 2

Primeiro, a resistência térmica de condução em geometria esférica (casca oca) se escreve:
Rrm cond = 14pi,k,l(1rrm interno-1rrm externor),
Isso vem de integrar a lei de Fourier ( ) em regime estacionário.

Passo 3

Para o aço (entre Rrm aço = 14pi,krm aço l(1ri-1ro1r) ; e Rrm ins = 14pi,krm ins l(1ro1-1ro2r) ; ):
çç
Para o isolante (entre e ), chamando sua condutividade genérica de :

Passo 4

A resistência de convecção na superfície externa do isolante ( Rrm conv = 1h,Arm externo = 1h,4pi,ro2^2, ) é
Isso vem da definição , já que .

Passo 5

Agora identificamos os nós de temperatura e montamos o circuito em série:
  • Nó 1: (superfície interna da esfera de aço)
  • Nó 2: (interface aço / isolante em )
  • Nó 3: (superfície externa do isolante em )
  • Nó 4: (ar ambiente)
O calor flui de dentro para fora, ou seja, sentido de é da esquerda para a direita no circuito abaixo.

Resposta

Circuito térmico em série (da esquerda para a direita):
──[ çç]── ──[ ]── ──[ ]──
Onde:
ç é a resistência de condução no aço
é a resistência de condução no isolante
é a resistência de convecção na superfície externa
• Fluxo de calor aponta de para

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