Uma esfera oca de aço
, com um aquecedor elétrico no centro, é usada em testes para determinar a condutividade térmica de materiais isolantes. Os raios interno e externo da esfera são 14 cm e 20 cm , respectivamente, e os testes são realizados em condições de regime estacionário com a superfície interna do aço mantida a
. Em um teste específico, uma casca esférica de isolante é moldada sobre a superfície externa da esfera de aço até alcançar uma espessura de 100 mm . O sistema encontra-se em uma sala na qual a temperatura do ar é de
e o coeficiente de transferência de calor na superfície externa do isolante é igual a
. (Despreze os efeitos da radiação na sua análise)
Desenhe o circuito térmico que representa a situação de transferência de calor em regime estacionário. Identifique todas resistências térmicas, nós de temperatura e sentido da taxa de transferência de calor. (Deixe na forma simbólica) ( 2 pontos)
Desenhe o circuito térmico que representa a situação de transferência de calor em regime estacionário. Identifique todas resistências térmicas, nós de temperatura e sentido da taxa de transferência de calor. (Deixe na forma simbólica) ( 2 pontos)
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos uma esfera oca de aço (AISI 304, condutividade térmica
) com raio interno
e externo
. Em volta dela molda-se uma camada isolante até
. O interior da esfera está a
em regime permanente, e o ar do lado de fora está a
com coeficiente de convecção
.
Conteúdo da matéria: condução de calor em coordenadas esféricas e resistência térmica por convecção.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: condução de calor em coordenadas esféricas e resistência térmica por convecção.
O que vamos precisar:
- Fórmula da resistência térmica de condução em esfera oca;
- Fórmula da resistência térmica de convecção na superfície externa;
- Identificar nós de temperatura e o sentido do fluxo de calor.
Passo 2
Primeiro, a resistência térmica de condução em geometria esférica (casca oca) se escreve:
Isso vem de integrar a lei de Fourier (
) em regime estacionário.
Passo 3
Para o aço (entre
e
):
Para o isolante (entre
e
), chamando sua condutividade genérica de
:
Passo 4
A resistência de convecção na superfície externa do isolante (
) é
Isso vem da definição
, já que
.
Passo 5
Agora identificamos os nós de temperatura e montamos o circuito em série:
- Nó 1:
(superfície interna da esfera de aço) - Nó 2:
(interface aço / isolante em ) - Nó 3:
(superfície externa do isolante em ) - Nó 4:
(ar ambiente)
O calor flui de dentro para fora, ou seja, sentido de
é da esquerda para a direita no circuito abaixo.
Resposta
Circuito térmico em série (da esquerda para a direita):
Onde:
• é a resistência de condução no aço
• é a resistência de condução no isolante
• é a resistência de convecção na superfície externa
• Fluxo de calor aponta de
para
•
•
•
• Fluxo de calor