O coeficiente de transferência de calor por convecção natural sobre uma chapa quente, fina e na posição vertical, suspensa no ar em repouso, pode ser determinado a partir da observação da variação da temperatura da chapa com o tempo, na medida em que ela esfria. Considere a placa isotérmica, que a chapa mede
, possui massa de
, com um calor específico de
e que a temperatura ambiente e a temperatura da vizinhança são iguais a
. Sendo o coeficiente convectivo igual a
e a emissividade da placa
, determine a taxa de variação com o tempo da temperatura da placa,
, quando a temperatura da placa é de
. Calcule as taxas de transferência de calor perdido por convecção e por radiação nesse instante de tempo e através dos resultados obtidos, discuta se a radiação poderia ser desprezada nessa análise. (8 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. Tem uma chapa fina vertical de 0,4 m × 0,4 m que esfria no ar parado. A gente sabe:
- massa m = 4,25 kg
- calor específico c = 2770 J/(kg·K)
- h = 6,4 W/(m²·K)
- emissividade ε = 0,42
- temperatura ambiente T∞ = T_surr = 25 °C
Você deve achar, quando a chapa estiver a T = 225 °C:
- A taxa de resfriamento dT/dt
- As potências perdidas por convecção e por radiação
- Comentar se dá pra desprezar a radiação ou não
Conteúdo: balanço de energia em resfriamento transiente, convecção natural e radiação.
Passo 2
Calcular a área total que participa da troca térmica. Cada face é A_face = 0,4×0,4 = 0,16 m² e há duas faces (frente e costas), então
Passo 3
Agora a perda por convecção no instante T = 225 °C. Como a diferença de temperatura em K é igual à de °C, temos ΔT = 225−25 = 200 K, e
Passo 4
Perda por radiação entre superfície a 225 °C (498 K) e vizinhança a 25 °C (298 K). Usando σ = 5,67·10⁻⁸ W/m²K⁴:
Passo 5
Balanço de energia para resfriamento da chapa (sem geração interna):
Logo,
Passo 6
Comparando, Q_rad ≈ Q_conv (∼410 W cada). A radiação responde por metade da perda total, então não dá pra desprezar radiação nessa análise.
Resposta
dT/dt ≃ −0,0695 K/s
Q_conv ≃ 409,6 W
Q_rad ≃ 409,2 W
Conclusão: radiação é tão importante quanto convecção e não deve ser desprezada.
Q_conv ≃ 409,6 W
Q_rad ≃ 409,2 W
Conclusão: radiação é tão importante quanto convecção e não deve ser desprezada.