O coeficiente de transferência de calor por convecção natural sobre uma chapa quente, fina e na posição vertical, suspensa no ar em repouso, pode ser determinado a partir da observação da variação da temperatura da chapa com o tempo, na medida em que ela esfria. Considere a placa isotérmica, que a chapa mede 0,4 times 0,4 m, possui massa de 4,25 kg, com um calor específico de 2770 J /(kg cdot K) e que a temperatura ambiente e a temperatura da vizinhança são iguais a 25^circ C. Sendo o coeficiente convectivo igual a 6,4 W /(m^2 cdot K) e a emissividade da placa varepsilon=0,42, determine a taxa de variação com o tempo da temperatura da placa, dT / dt, quando a temperatura da placa é de 225^circ C. Calcule as taxas de transferência de calor perdido por convecção e por radiação nesse instante de tempo e através dos resultados obtidos, discuta se a radiação poderia ser desprezada nessa análise. (8 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. Tem uma chapa fina vertical de 0,4 m × 0,4 m que esfria no ar parado. A gente sabe:
  • massa m = 4,25 kg
  • calor específico c = 2770 J/(kg·K)
  • h = 6,4 W/(m²·K)
  • emissividade ε = 0,42
  • temperatura ambiente T∞ = T_surr = 25 °C
    Você deve achar, quando a chapa estiver a T = 225 °C:
  1. A taxa de resfriamento dT/dt
  2. As potências perdidas por convecção e por radiação
  3. Comentar se dá pra desprezar a radiação ou não
    Conteúdo: balanço de energia em resfriamento transiente, convecção natural e radiação.

Passo 2

Calcular a área total que participa da troca térmica. Cada face é A_face = 0,4×0,4 = 0,16 m² e há duas faces (frente e costas), então
A = 2 times 0,16 = 0,32 m^2

Passo 3

Agora a perda por convecção no instante T = 225 °C. Como a diferença de temperatura em K é igual à de °C, temos ΔT = 225−25 = 200 K, e
Qrm conv = h,A,(T - Tinfty) = 6,4;Wm^2Ktimes0,32;m^2times200;K = 409,6;W

Passo 4

Perda por radiação entre superfície a 225 °C (498 K) e vizinhança a 25 °C (298 K). Usando σ = 5,67·10⁻⁸ W/m²K⁴:
Qrm rad = varepsilon,sigma,A,(T^4 - Tinfty^4) = 0,42times5,67cdot10^-8times0,32;l(498^4 - 298^4r) approx 409,2;W

Passo 5

Balanço de energia para resfriamento da chapa (sem geração interna):
m,c,dTdt = -l(Qrm conv + Qrm radr)
Logo,
dTdt = -409,6 + 409,24,25;kgtimes2770;tfracJkgK = -818,8;W11772,5;J/K approx -0,0695;K/s

Passo 6

Comparando, Q_rad ≈ Q_conv (∼410 W cada). A radiação responde por metade da perda total, então não dá pra desprezar radiação nessa análise.

Resposta

dT/dt ≃ −0,0695 K/s
Q_conv ≃ 409,6 W
Q_rad ≃ 409,2 W
Conclusão: radiação é tão importante quanto convecção e não deve ser desprezada.

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