Calcule o momento de inércia de uma roda que possui uma energia cinética de 24.400 J quando gira a 602 \mathrm{rev} / \mathrm{min}.

Passo 1

O enunciado nos dá uma roda com energia cinética de rotação de 24{,}400 J quando gira a 602 rev/min. O conteúdo é energia cinética rotacional, cuja fórmula é
E_c = \tfrac12\,I\,\omega^2
e precisamos também converter a velocidade de revoluções por minuto para radianos por segundo.

Passo 2

Converter a velocidade de 602 rev/min em rad/s. Uma revolução equivale a 2\pi rad e um minuto tem 60 s, logo
\omega = 602\,\frac{\mathrm{rev}}{\mathrm{min}}\times\frac{2\pi\,\mathrm{rad}}{1\,\mathrm{rev}}\times\frac{1\,\mathrm{min}}{60\,\mathrm{s}} = 2\pi\,\frac{602}{60}\,\mathrm{rad/s} \approx 63{,}05\,\mathrm{rad/s}.

Passo 3

Isolar o momento de inércia na fórmula da energia cinética rotacional:
\tfrac12\,I\,\omega^2 = E_c \quad\Longrightarrow\quad I = \frac{2\,E_c}{\omega^2}.

Passo 4

Substituir E_c = 24{,}400 J e \omega \approx 63{,}05 rad/s:
\omega^2 \approx (63{,}05)^2 \approx 3974{,}6,
I = \frac{2 \times 24\,400}{3974{,}6} \approx 12{,}28\;\mathrm{kg\cdot m^2}.

Resposta

I \approx 12{,}3\;\mathrm{kg\cdot m^2}.

Exercícios relacionados