Uma esfera oca homogênea de massa m e raio R é lançada com velocidade de translação vo e sem rotação inicial em uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a esfera e a superfície é
. O momento de inércia do esfera em relação a um eixo que passa pelo seu centro de massa é:
Tempo transcorrido desde o lançamento inicial até que a esfera começa a rolar sem deslizar:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, olha só o que o enunciado tá pedindo:
– Temos uma esfera oca (tipo uma casca) de massa e raio
.
– Ela começa deslizando numa superfície horizontal com velocidade inicial , mas sem girar.
– O atrito cinético vale .
– O momento de inércia da esfera em relação ao centro é
– Temos uma esfera oca (tipo uma casca) de massa
– Ela começa deslizando numa superfície horizontal com velocidade inicial
– O atrito cinético vale
– O momento de inércia da esfera em relação ao centro é
A gente precisa achar o tempo que leva até ela “pegar no tranco” e começar a rolar sem deslizar (ou seja, até
).
O conteúdo usado: dinâmica de translação (segunda lei de Newton), torque e equação de rotação, e a condição de não deslizamento.
O conteúdo usado: dinâmica de translação (segunda lei de Newton), torque e equação de rotação, e a condição de não deslizamento.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a aceleração da parte de translação: o atrito cinético tem módulo
e atua sempre para trás. Pela segunda lei de Newton,
Ou seja, a velocidade do centro de massa cai como
Passo 3
Agora a rotação: o atrito gera um torque em torno do centro da esfera que tenta fazê-la girar.
Torque: .
A aceleração angular vem de
Torque:
A aceleração angular
Como a esfera não girava no início (
), temos
Passo 4
A condição de rolamento sem deslizamento é
Substituindo as expressões que achamos:
Juntando os termos em
: